已知“接龍等差”數(shù)列a₁，a₂…，a₁₀，a₁₁，…，a₂₀，a₂₁，…，a₃₀，a₃₁，…構(gòu)成如下：a₁＝1，a₁，a₂…，a₁₀是公差為1的等差數(shù)列；a₁₀，a₁₁，…，a₂₀是公差為d的等差數(shù)列；a₂₀，a₂₁，…，a₃₀是公差為d²的等差數(shù)列；…；a_10n，a_10n+1，a_10n+2，…，a_10n+10是公差為dⁿ的等差數(shù)列()；其中d≠0．

(1)若a₂₀＝80，求d；

(2)設(shè)b_n＝a_10n．求b_n；

(3)當(dāng)d＞－1時(shí)，證明對(duì)所有奇數(shù)n總有b_n＞5．

定義函數(shù)f_n(x)＝(1＋x)ⁿ－1，x＞－2，，其導(dǎo)函數(shù)記為．

求證：f_n(x)≥nx；設(shè)，求證：0＜x₀＜1；

是否存在區(qū)間使函數(shù)h(x)＝f₃(x)－f₂(x)在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇ka，kb]？若存在，求出最小的k值及相應(yīng)的區(qū)間[a，b]．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D、E分別是BC、CC₁的中點(diǎn)，AB＝AA₁．

(1)求二面角B－AD－B₁的正切值；

(2)證明：BE⊥平面AB₁D；

(3)求異面直線DE與A₁B₁所成角的大小．

設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n

(2)試比較S_m+k與(S_2m＋S_2k)的大小

(3)當(dāng)q＞1時(shí)，試比較與的大小

橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F(c，0)(c＞0)的準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|＝2|FA|，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程及離心率；

(2)若，求直線PQ的方程；

(3)設(shè)(λ＞1)，過(guò)點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線l的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明．

如圖，已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁．

(1)線段A₁B上是否存在一點(diǎn)P，使得A₁B⊥平面PAC？若存在，確定P點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由；

(2)點(diǎn)P在A₁B上，若二面角C―AP―B的大小是arctan2，求BP的長(zhǎng)；

(3)Q點(diǎn)在對(duì)角線B₁D，使得A₁B∥平面QAC，求．

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?I>I，導(dǎo)數(shù)滿足0＜＜2且，常數(shù)c₁為方程f(x)－x＝0的實(shí)數(shù)根，常數(shù)c₂為方程f(x)－2x＝0的實(shí)數(shù)根．

(Ⅰ)若對(duì)任意，存在，使等式f(b)－f(a)＝(b－a)成立．試問(wèn)：方程f(x)－x＝0有幾個(gè)實(shí)數(shù)根；

(Ⅱ)求證：當(dāng)x＞c₂時(shí)，總有f(x)＜2x成立；

(Ⅲ)對(duì)任意x₁、x₂，若滿足|x₁－c₁|＜1，|x₂－c₁|＜1，求證：|f(x₁)－f(x₂)|＜4．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝2a_n－3·2ⁿ＋4，n＝1，2，3…

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)T_n為數(shù)列{S_n－1}的前n項(xiàng)和，求T_n．

如圖，已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側(cè)面ACC₁A₁與底面垂直，且AB＝AC，CC₁＝BC₁，∠BAC＝90°，∠BCC₁＝60°．

(Ⅰ)求證：BC₁⊥AC；

(Ⅱ)若N為A₁C₁的中點(diǎn)，問(wèn)側(cè)棱BB₁上是否存在一點(diǎn)M，使MN∥平面ABC₁成立，并說(shuō)明理由；

(Ⅲ)求二面角B₁－BC₁－A的大小(用反三角函數(shù)表示)

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁(－c，0)與F₂(c，0)(c＞0)，且橢圓上存在點(diǎn)M，使．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若直線l：y＝x＋2與橢圓存在一個(gè)公共點(diǎn)E，使得|EF₁|＋|EF₂|取得最小值，求此最小值及此時(shí)橢圓的方程；

(3)在條件(2)下的橢圓方程，是否存在斜率為k(k≠0)的直線l，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，滿足，且使得過(guò)點(diǎn)Q，N(0，－1)兩點(diǎn)的直線NQ滿足？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．