如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

(1)證明PA//平面EDB；

(2)證明PB⊥平面EFD；

(3)求二面角C－PB－D的大小．

已知求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

已知F₁、F₂分別為橢圓的左、右兩個焦點，又知橢圓中心O點關(guān)于直線m∶y＝2x＋5的對稱點恰好在橢圓C的左準(zhǔn)線l上．

(Ⅰ)求左準(zhǔn)線l的方程；

(Ⅱ)若直線m∶y＝2x＋5與橢圓C交于兩點P₁、P₂，且成等差數(shù)列，求橢圓C的方程．

已知{a_n}、{b_n}為兩個數(shù)列，其中{a_n}是等差數(shù)列，且a₂＝4，a₈＝16．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的前n項和；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}滿足求數(shù)列{b_n}的通項公式．

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是等腰直角三角形，∠A₁C₁B₁＝90°，A₁C₁＝1，AA₁＝，D是線段A₁B₁的中點．

(Ⅰ)證明：C₁D⊥平面A₁B₁BA；

(Ⅱ)求點A₁到平面AB₁C₁的距離；

(Ⅲ)求二面角A₁－AB₁－C₁的大小．

現(xiàn)有一質(zhì)地均勻的三個幾何體A、B、C．A是硬幣，正面涂紅色，反面涂黃色；B是正四面體，每面涂一種顏色，分別為紅、黃、藍(lán)、白；C是正方體，每面涂一種顏色，分別為紅、黃、藍(lán)，每種顏色涂兩個面．在水平地面上依次擲A、B、C各一次，幾何體與地面接觸的面的顏色稱為“保留色”．

(Ⅰ)求A、B、C的“保留色”都相同的概率；

(Ⅱ)求A、B、C的“保留色”恰為兩個紅色的概率．

已知向量

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若求x的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋m)在定義域內(nèi)連續(xù)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ)當(dāng)m為何值時f(x)≥0恒成立？

(Ⅲ)給出定理：若函數(shù)g(x)在[a，b]上連續(xù)，并具有單調(diào)性，且滿足g(a)與g(b)異號，則方程g(x)＝0在[a,b]內(nèi)有唯一實根．試用上述定理證明：當(dāng)且m＞1時，方程f(x)＝0，在[1－m，e^m－m]內(nèi)有唯一實根(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

已知橢圓的兩個焦點分別為F₁(0，－1)、F₂(0，1)，直線y＝4是橢圓的一條準(zhǔn)線．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若點P在橢圓上，設(shè)，試用m表示；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求的最大值和最小值．

已知{a_n}、{b_n}為兩個數(shù)列，點M(1，2)，A_n(2，a_n)，為平面直角坐標(biāo)系上的點．

(Ⅰ)對若點M、A_n、B_n在同一直線上，求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}滿足求數(shù)列{b_n}的前n項和．