已知函數和點P(1，0)，過點P作曲線y＝f(x)的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．

(Ⅰ)設，試求函數g(t)的表達式；

(Ⅱ)是否存在t，使得M、N與A(0，1)三點共線．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，若對任意的正整數n，在區(qū)間內總存在m＋1個實數a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g(a₁)＋g(a₂)＋…＋g(a_m)＜g(a_m+1)成立，求m的最大值．

已知直線l：y＝kx＋k＋1，拋物線C：y²＝4x，和定點M(1，1)．

(1)當直線經過拋物線焦點F時，求點M關于直線l的對稱點N的坐標，并判斷點N是否在拋物線C上

(2)當k變化(k¹ 0)且直線l與拋物線C有公共點時，設點P(a，1)關于直線l的對稱點為Q(x₀，y₀)，求x₀關于k的函數關系式x₀＝f(k)．并求P與M重合時，x₀的取值范圍

已知函數．f(x)＝2x³＋ax與g(x)＝bx²＋cx的圖象都過點P(2，0)，且在點P處有公共切線．

(1)求f(x)和g(x)的表達式及在點P處的公切線方程；

(2)設，其中m＜0，求F(x)的單調區(qū)間．

設函數y＝f(x)的定義域為R，當x＜0時，f(x)＞1，且對任意的實數x，yR，有f(x＋y)＝f(x)f(y)成立數列{a_n}滿足a₁＝f(0)，且f(a_n+1)＝(nN)

(1)證明f(x)在R上為減函數；

(2)求a₂₀₀₇的值；

(3)若不等式對一切nN均成立，求k的最大值．

已知點(a_n，a_n－1)在曲線f(x)＝上，且a₁＝1．

(1)求f(x)的定義域；

(2)求證：(n∈N*)

(3)求證：數列{a_n}前n項和Sn≤(n≥1，n∈N*)

(文)已知函數f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d有兩個極值點x₁＝1，x₂＝2，且直線y＝6x＋1與曲線y＝f(x)相切于P點．

(1)求b和c

(2)求函數y＝f(x)的解析式；

(3)在d為整數時，求過P點和y＝f(x)相切于一異于P點的直線方程．

(1)已知函數m(x)＝ax²e^－x(a＞0)，求證：函數y＝m(x)在區(qū)間[2，＋∞)上為減函數．

(2)已知函數f(x)＝ax²＋2ax，g(x)＝e^x，若在(0，＋∞)上至少存在一點x₀，使得f(x₀)＞g(x₀)成立，求實數a的取值范圍．

已知定義在R上的函數f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d，其中a，b，c，d是實數．

(Ⅰ)若函數f(x)在區(qū)間(－∞，－1)和(3，＋∞)上都是增函數，在區(qū)間(－1，3)上是減函數，并且f(0)＝－7，(0)＝－18，求函數f(x)的表達式；

(Ⅱ)若a，b，c滿足b²－3ac＜0，求證：函數f(x)是單調函數．

下表為某體育訓練隊跳高成績的分布，共有隊員40人，成績分為1~5五個檔次，例如表中所示跳高成績?yōu)?分，跳遠成績?yōu)?分的隊員為5人．將全部隊員的姓名卡混合在一起，任取一張，該卡片隊員的跳高成績?yōu)閤，跳遠成績?yōu)閥，設x，y為隨即變量(注：沒有相同姓名的隊員)

(1)求x＝4的概率及x≥3且y＝5的概率；

(2)求m＋n的值；

(3)(理)若y的數學期望為，求m，n的值．

已知數列｛a_n｝為等差數列，公差為d，｛b_n｝為等比數列，公比為q，且d＝q＝2，b₃＋1＝a₁₀＝5，設c_n＝a_nb_n．

(1)求數列｛c_n｝的通項公式；

(2)設數列｛c_n｝的前n項和為S_n，

(3)(理)求的值．