已知數(shù)列{a_n}的遞推關(guān)系，求滿(mǎn)足下列條件數(shù)列的通項(xiàng)．

(1)a₁＝1，a_n＝3a_n－1＋2　(n≥2，n∈N^*)

(2)a₁＝1，a_n＝2a_n－1＋2ⁿ　(n≥2，n∈N^*)

已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a₁，公比不等于1，又其中有連續(xù)三項(xiàng)分別是一等差數(shù)列的第t，k，p項(xiàng)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

在某兩個(gè)正數(shù)x，y之間，若插入一個(gè)數(shù)a，使x，a，y成等差數(shù)列；若插入兩個(gè)數(shù)b，c，使x，b，c，y成等比數(shù)列．求證：(a＋1)²≥(b＋1)(c＋1)．

對(duì)任意函數(shù)f(x)，x∈D，可按圖示構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：

(1)輸入數(shù)據(jù)x₀∈D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x₁＝f(x₀)．

(2)若x₁D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x₁∈D，則將x₁反饋輸入端，再輸出x₂＝f(x₁)，…

依此規(guī)律繼續(xù)下去，現(xiàn)定義f(x)＝．

(1)若輸入x₀＝，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{x_n}，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列{x_n}的所有項(xiàng)．

(2)若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x₀的值．

(3)若輸入x₀時(shí)，產(chǎn)生的無(wú)窮數(shù)列{x_n}滿(mǎn)足：對(duì)任一正整數(shù)n，均有x_n＜x_n+1，求x₀的取值范圍．

如圖所示是一個(gè)計(jì)算裝置示意圖，J₁，J₂是數(shù)據(jù)入口，C是計(jì)算結(jié)果出口，計(jì)算過(guò)程是：由J₁，J₂分別輸入正整數(shù)m和n，經(jīng)過(guò)計(jì)算后得正整數(shù)k由C輸出，此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿(mǎn)足以下三個(gè)性質(zhì)：①若J₁，J₂分別輸入1，則輸出結(jié)果為1；②若J₁輸入任何固定的正整數(shù)不變，J₂輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來(lái)增大2；③若J₂輸入1，J₁輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來(lái)的2倍．試問(wèn)：

(1)若J₁輸入1，J₂輸入正整數(shù)n，輸出結(jié)果為多少？

(2)若J₂輸入1，J₁輸入正整數(shù)m，輸出結(jié)果為多少？

(3)若J₁輸入正整數(shù)m，J₂輸入正整數(shù)n，輸出結(jié)果為多少？

設(shè)二次方程a_nx²－a_n+1x＋1＝0(n∈N^*)的兩根a和b滿(mǎn)足6a－2ab＋6b＝3．

(1)試用a_n表示a_n+1；

(2)求證：是等比數(shù)列．

已知a＋b＋c，b＋c－a，c＋a－b，a＋b－c成等比數(shù)列，且公比為q．

求證：(1)q³＋q²＋q＝1；(2)q＝．

一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次是a，2a＋2，3a＋3，寫(xiě)出第四項(xiàng)．

觀(guān)察下列數(shù)列的特點(diǎn)，寫(xiě)出其后面兩項(xiàng)．

(1)1，2，4，8，…；

(2)1，－，，－，…；

(3)－5，－25，－125，…；

(4)1，1，1，1，…；

(5)1，，3，，9，，…．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₁₀＝100，S₁₀₀＝10，求S₁₁₀．