如圖：已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)

(1)求證：MN∥平面PAD；

(2)求異面直線MN與CD所成的角的大�。�

(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD．

求與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線方程．

已知橢圓M的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F₁(－1，0)，F(xiàn)₂(1，0)，離心率，P是橢圓M上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求橢圓M的方程；

(2)設(shè)｜｜－｜|＝m，求m的取值范圍；

(3)求的取值范圍．

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱長均為2，側(cè)面與底面所成角為，頂點(diǎn)B₁在底面ABC上的射影D在AB上．

(1)求證：側(cè)面ABB₁A₁⊥底面ABC；

(2)求證：B₁C⊥AB；

(3)求：二面角B₁－BC－A的大小．

已知點(diǎn)A(2、8)，B(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)在拋物線y²＝2Px上，△ABC的重心與拋物線的焦點(diǎn)F重合，如圖：

(1)寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)求BC所在直線方程．

如圖：已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)

(1)求證：MN∥平面PAD；

(2)求異面直線MN與CD所成的角的大�。�

(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD．

求與圓x²＋y²＋8x＋6y＝0相切，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的切線方程．

求與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線方程．

已知圓錐曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1，0)，對應(yīng)這個(gè)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為x＝－1，且這條曲線經(jīng)過點(diǎn)M(3，)．

(Ⅰ)求此圓錐曲線的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線y＝k(x－4)與圓錐曲線相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOP＝α，∠BOP＝β，求tanα·tanβ的值．

已知|a|＜1，|b|＜1．

(Ⅰ)求證：|a＋b|＜|1＋ab|；

(Ⅱ)若不等式|a＋λb|＜|1＋λab|恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．