已知函數(shù)f(x)＝xe^x(e為自然對(duì)數(shù)的底)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a₂＝3，且n≥2時(shí)，4a_n＝a_n+1＋4a_n－1

(1)證明數(shù)列{a_n+1－2a_n}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(3)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在與x＝1時(shí)都取得極值．

(1)求a，b的值；

(2)若對(duì)x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范圍．

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，A型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的油耗量y(L)關(guān)于行駛速度x(km/h)的函數(shù)解析式可以表示為：．已知甲、乙兩地相距100 km．

(1)當(dāng)汽車以40 km/h的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？

(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油量最少？最少為多少升？

如圖，四面體ABCD，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

(1)求證：AO⊥平面BCD；

(2)求異面直線AB與CD所成角的大小；

(3)求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

甲、乙兩班各派2名同學(xué)參加年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，參賽同學(xué)成績(jī)及格的概率都為0.6，且參賽同學(xué)的成績(jī)相互之間沒有影響，求：

(1)甲、乙兩班參賽同學(xué)中各有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率；

(2)甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率．

已知函數(shù)f(x)＝sin²x＋2sinxcosx＋3cos²x，x∈R．

(1)函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值的自變量x的集合；

(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

已知曲線C：xy＝1過C上一點(diǎn)A_n(x_n，y_n)作一斜率為的直線交曲線C于另一點(diǎn)A_n+1(x_n+1，y_n+1)，點(diǎn)列A_n(n＝1，2，3，…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{x_n}，其中．

(1)求x_n與x_n+1的關(guān)系式；

(2)求證：是等比數(shù)列；

(3)求證：(－1)x₁＋(－1)²x₂＋(－1)³x₃＋…＋(－1)ⁿx_n＜1(n∈N，n≥1)．

某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/10² kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)模型描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：Q＝at＋b，Q＝at²＋bt＋c，Q＝a·b^t，Q＝a·log_bt，并說明選取的理由；

(2)利用您選取的函數(shù)模型，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在與x＝1時(shí)都取得極值，

(1)求a，b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范圍．