已知函數(shù)．

(Ⅰ)若函數(shù)的值；

(Ⅱ)設(shè)的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)滿足ax·f(x)＝b＋f(x)，(a·b≠0)，f(1)＝2且f(x＋2)＝－f(2－x)對定義域中任意x都成立．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，{a_n}滿足當n＝1時，a₁＝f(1)＝2，當n≥2時，，試給出數(shù)列{a_n}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

設(shè)函數(shù)，其圖象在點A(1，f(1))，B(m，f(m))處的切線的斜率分別為0，－a．

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s－t|的取值范圍；

(Ⅲ)若當x≥k時(k是與a，b，c無關(guān)的常數(shù))，恒有(x)＋a＜0，試求k的最小值．

已知一次函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x－y＝0對稱的圖象為C，且f[f(1)＝－1]，若點在曲線C上，并有．

①求f(x)的解析式及曲線C的方程；

②求數(shù)列{a_n}的通項公式；

③設(shè)，求的值．

如圖，在底面是菱形的四棱錐P－ABCＤ中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝，點E在PD上，且PE∶ED＝2∶1．

(Ⅰ)證明PA⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大��；

(Ⅲ)在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

在湖南衛(wèi)視的一次有獎競猜活動中，主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題，并且宣布：幸運觀眾答對問題A可獲獎金1000元，答對問題B可獲獎金2000元，先答哪個題由觀眾自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題，否則終止答題．若你被選為幸運觀眾，且假設(shè)你答對問題A、B的概率分別為、．

(1)記先回答問題A的獎金為隨機變量ζ，則ζ的取值分別是多少？

(2)你覺得應先回答哪個問題才能使你獲得更多的獎金？請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝ax＋b，當x∈[a₁，b₁]時，f(x)的值域為[a₂，b₂]，當x∈[a₂，b₂]時，f(x)的值域為[a₃，b₃]，…，當x∈[a_n－1，b_n－1]時，f(x)的值域為[a_n，b_n]，其中a，b為常數(shù)，a₁＝0，b₁＝1．

(Ⅰ)a＝1時，求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項；

(Ⅱ)設(shè)a＞0且a≠1，若數(shù)列{b_n}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值；

(Ⅲ)若a＞0，設(shè){a_n}與{b_n}的前n項和分別記為S_n與T_n，求：(T₁＋T₂＋…＋T_n)－(S₁＋S₂＋…＋S_n)的值．

某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關(guān)系：

(其中c為小于6的正常數(shù))

(注：次品率＝次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P＝0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品)

已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．

(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)

(2)當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且a，b，c成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求∠B的范圍；

(Ⅱ)求的取值范圍．

設(shè)向量，，其中．

(Ⅰ)求的取值范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)的大小