如圖，在三棱錐S－ABC中，側面SAB與側面SAC均為等邊三角形，∠BAC＝90°，O為BC中點．

(Ⅰ)證明：SO⊥平面ABC；

(Ⅱ)求二面角A―SC―B的余弦值．

某人居住在A處，準備開車到B處上班．若各路段發(fā)生堵車都是相互獨立的，且同一路段發(fā)生堵車最多只有一次，發(fā)生堵車的概率如圖(例如：A→C→D算作兩段：路段AC發(fā)生堵車的概率為，路段CD發(fā)生堵車的概率為)．

(1)請你為其選擇一條由A到B的路線，使不堵車的概率最大；

(2)求路線A→E→F→B中堵車不多于2次的概率．

已知a，b，c∈R，且三次方程f(x)＝x³－ax²＋bx－c＝0有三個實根x₁，x₂，x₃．

(1)類比一元二次方程根與系數的關系，寫出此方程根與系數的關系；

(2)若a，b，c均大于零，證明：x₁、x₂、x₃都大于零；

(3)若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f(x)在x＝α，x＝β處取得極值，且－1＜α＜0＜β＜1，試求此方程三個根兩兩不等時c的取值范圍．

設點P(x，y)(y≥0)為平面直角坐標系xOy中的一個動點(其中O為坐標原點)，點P到定點M(0，)的距離比點P到x軸的距離大．

(1)求點P的軌跡方程；

(2)若直線l∶y＝x＋1與點P的軌跡相交于A、B兩點，求線段AB的長；

(3)設點P的軌跡是曲線C，點Q(1，y₀)是曲線C上一點，求過點Q的曲線C的切線方程．

如圖，矩形ABCD，|AB|＝1，|BC|＝a，PA⊥平面ABCD，|PA|＝1．

(1)BC邊上是否存在點Q，使得PQ⊥QD，并說明理由；

(2)若BC邊上存在唯一的點Q使得PQ⊥QD，指出點Q的位置，并求出此時AD與平面PDQ所成的角的正弦值；

(3)在(2)的條件下，求二面角Q－PD－A的正弦值．

已知數列{a_n}滿足a₁＝，a_n+1＝9S_n(n∈N^*)．

(1)求證：從{a_n}中除去a₁后，a₂a₃，…，a_n，…是等比數列；

(2)求lga₂＋lga₄＋lga₆＋…＋lga₂₀₀₈的值．

同時拋擲15枚均勻的硬幣一次，

(1)試求至多有1枚正面向上的概率；

(2)試問出現正面向上為奇數枚的概率與出現正面向上為偶數枚的概率是否相等？請說明理由．

已知二次函數y＝f₁(x)的圖象以原點為頂點且過點(1，1)，反比例函數y＝f₂(x)的圖象與直線y＝x的兩個交點間距離為8，f(x)＝f₁(x)＋f₂(x)．

1)求函數f(x)的表達式；

2)證明：當a＞3時，函數g(x)＝f(x)－f(a)有三個零點．

設有一4×4正方形網格，其各個最小的正方形的邊長為4 cm，現用直徑為2 cm的硬幣投擲到下圖此網格上；假設每次投擲都落在最大的正方形內或與最大的正方形有公共點

求：(1)硬幣落下后完全在最大的正方形內的概率；

(2)硬幣落下后與網格線沒有公共點的概率

某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數)分成六組[40，50)，[50，60)…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；

(3)從成績是70分以上(包括70分)的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率．