已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量，＝(cosA，sinA)且＝1．

(1)求角A

(2)若角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a＝，b＝1，求△ABC的面積

已知函數(shù)f(x)＝－x³＋ax²－4

(1)若f(x)在處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)在(1)的條件下，若關(guān)于x的方程f(x)＝m在[－1，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若存在x₀∈(0，＋∞)，使得不等式f(x₀)＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E(－1，0)，F(xiàn)(1，0)，點(diǎn)P是平面上動(dòng)點(diǎn)，且|PE|，|EF|，|PF|成等差數(shù)列．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P滿足的曲線C方程；

(2)設(shè)直線l∶x＝ty＋1與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，試問：當(dāng)t變化時(shí)，是否存在直線l，使△ABE的面積為2？若存在，求出直線_l的方程；若不存在，說明理由．

某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，_t小時(shí)內(nèi)供水總量為120噸，(0≤t≤24)

(1)從供水開始到第幾小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？

(2)若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象．

已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，

(1)求M

(2)當(dāng)x∈M時(shí)，求f(x)＝a·2^x+2＋3×4^x(a＞－3)的最小值．

已知p：，q：x²－2x＋1－m²≤0(m＞0)，若非p是非q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝(x＞0)，

(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；

(2)證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞恒成立；

(3)試證：(1＋1·2)(1＋2·3)…[1＋n(n＋1)]＞e^2n－3(n∈N^*)．

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}中，(1)若{a_n}滿足：a₁＝1，2a_n+1＝a_n＋a_n+2(n∈N^*)，且a₁、a₂、a₄成等比數(shù)列；求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；(2)若{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝，求a₁、a₂、a₃，并推測出{a_n}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明

袋中裝有標(biāo)號分別為1、2、3、4、5、6的卡片各1張，從中任取兩張卡片，其標(biāo)號分別記為x、y(其中x＞y)．

(I)求這兩張卡片的標(biāo)號之和為偶數(shù)的概率；

(Ⅱ)設(shè)ξ＝x－y，求隨機(jī)變量ξ的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．

如圖所示，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn)．

(1)求證：B₁C∥平面A₁BD；

(2)求二面角A₁－BD－A的大小；

(3)求直線AB₁與平面A₁BD所成的角的正弦值．