用解析法證明：等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高．

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E為DD₁的中點(diǎn)，求證：BD₁∥平面AEC．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P、Q、M、N分別是棱A₁B₁、B₁B、D₁C₁、CC₁的中點(diǎn)，試判斷直線MN與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(1)如下圖所示，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M∈AD₁，N∈BD，且D₁M＝DN，求證：MN∥平面CC₁D₁D

(2)在本題中，若M、N分別是AD₁、BD的中點(diǎn)，求證：MN∥平面CC₁D₁D

已知平面上A(－1，5)、B(－2，－1)、C(4，7)三點(diǎn)，試證明A、B、C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形．

在四面體ABCD中，所有棱長(zhǎng)都相等．求證：AC⊥BD

已知E、F分別是正方體AC₁的棱AA₁、CC₁上的點(diǎn)，且AE＝C₁F．

求證：四邊形BED₁F是平行四邊形．

若α，β是空間的兩個(gè)不同平面，則它們公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

A．只能是0個(gè)

B．0或1個(gè)

C．無數(shù)個(gè)

D．0或無數(shù)個(gè)

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)．

(1)求證：D⊥EF．

(2)當(dāng)BE＝BF＝BC時(shí)，求三棱錐－EFD的體積．

用反證法證明：不存在整數(shù)m，n，使得m²＝n²＋1998