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科目： 來源：葫蘆島模擬 題型：單選題

我們常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函數(shù)的導數(shù)：先兩邊同取自然對數(shù)得：lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時求導得到：
1
y
•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•
1
f(x)
•f′（x），于是得到：y′=f（x）g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）•
1
f(x)
•f′（x）]，運用此方法求得函數(shù)y=x
1
x
的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．（e，4）B．（3，6）C．（0，e）D．（2，3）

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科目： 來源：珠海二模 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）滿足：當x≥1時，f（x）=f（x-1）；當x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　　）
A．
7
16
B．
7
8
C．
7
4
D．
7
2

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（n）=
n2+a
n
（n∈N*）為增函數(shù)，則a的范圍為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=|ex+
a
ex
|在x∈[-
1
2
，1]上增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若定義域為（-1，1）的奇函數(shù)y=f（x）又是減函數(shù)，且f（a-3）+f（9-a2）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　　）
A．f（x）=2xB．f（x）=-
1
x
C．f（x）=x2+1D．f（x）=-x2+1

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是R上的增函數(shù)，且函數(shù)f（x）的部分對應值如下表：
x -1 0 1 2 3 4
f（x） -2 -1 -
1
3
1
2
 1 2
則-1＜f（x+1）＜1的解集是（　　）
A．（-1，2）B．（1，3）C．（-∞，-1）∪[3，+∞）D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log2
1
x+1
的圖象關于y=x對稱，則f（1）=______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是（　�。�
A．若
lim
n→∞
an=A，
lim
n→∞
bn=B，則
lim
n→∞
an
bn
=
A
B
(bn≠0)
B．函數(shù)y=arccosx（-1≤x≤1）的反函數(shù)為y=cosx，x∈R
C．函數(shù)y=xm2+m-1(m∈N)為奇函數(shù)
D．函數(shù)f(x)=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
，當x＞2004時，f(x)＞
1
2
恒成立

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當x＞0時，f（x）＞1．
（1）求證：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）若關于x的不等式f（x2-ax+5a）＜2的解集為{x|-3＜x＜2}，求f（2009）的值；
（3）在（2）的條件下，設an=|f（n）-14|（n∈N*），若數(shù)列{an}從第k項開始的連續(xù)20項之和等于102，求k的值．

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同步練習冊答案