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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象過點(diǎn)（0，3）和（3，-1），則不等式|f（x+1）-1|＜2的解集（　�。�
A．（-∞，2）B．（-1，2）C．（0，3）D．（1，4）

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知z∈C，且f(z)=
z-1
z+1
，則f（i）=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若不等式|x-1|-1≤a的解集非空，則整數(shù)a的最小值是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

記min{p，q}=
p，p≤q
q．p＞q
．
（1）若函數(shù)f(x)=min{
x
，
2
3
(x-1)}，求f（x）表達(dá)式
（2）求f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}=3|x-p1|，對所有實(shí)數(shù)x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
（3）若f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}，且f（a）=f（b）（a，bp1，p2為實(shí)數(shù)，且a＜bp1，p2∈（a，b））求f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長度和（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m）．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個函數(shù)：
①y=x+
1
x
(x≠0)②y=3x+3-x③y=
x2+2
+
1
x2+2
④y=sinx+
1
sinx
，x∈(0，
π
2
)
其中最小值為2的函數(shù)是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=（|x|-1）（x+a）為奇函數(shù)，則f（x）增區(qū)間為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=a
1-ax
(a≠0)）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實(shí)根，函數(shù)f(x)=
2x-k
x2+1
的定義域?yàn)閇α，β]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對任意k∈R，恒有g(k)≤a•
1+k2
成立，
求實(shí)數(shù)a 的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知b函數(shù)f（x）=
x2+2x+a
x
，x∈[1，∞）．
（1）當(dāng)a＜0時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)a=
1
2
時，求函數(shù)f（x）的最值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

平面上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）到直線y=
5
3
x+
4
5
的距離中的最小值是______．

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