計算：．

已知，，求證：a²＋b²＝x²＋y²．

已知tan²α＝2tan²β＋1，求證：sin²β＝2sin²a－1．

已知函數f(x)＝4x²－4ax＋a²－2a＋2在區(qū)間[0，2]上有最小值3．求a的值．

判斷下列函數的奇偶性．

①

②

③

已知a＞0，且a≠1，0＜x＜1試比較|log_a(1＋x)|與|log_a(1－x)|的大小關系．

通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間．講座開始時，學生的興趣激增；中間有一段不太長的時間．學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用f(x)表示學生掌握和接受概念的能力，x表示提出和講授概念的時間(單位：min)，可有以下的公式：

(1)開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多長時間？

(2)開講后5 min與開講后20 min比較，學生的接受能力何時強一些？

(3)一個數學題，需要55的接受能力以及13 min時間，老師能否及時在學生一直達到所需要接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？

為了分析冬季小青菜的供求狀況．通過調查得到小青菜的市場需求量和供應量的數據．(如下表)

(1)試寫出描寫小青菜市場需求量y關于價格x的近似函數關系式．

(2)試根據這些信息，探求市場對小青菜的供求平衡量．(需求量與供應量相等，就稱為供求平衡)

某公司生產一種電子儀器的固定成本為20 000元．每生產一臺儀器需增加投入100元．已知總收益滿足函數：R(x)＝其中x是儀器的月產量．

(1)將利潤表示為月產量的函數f(x)．

(2)當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

某地方政府為保護地方電子工業(yè)發(fā)展，決定對某一進口電子產品征收附加稅．已知這種電子產品國內市場零售價為每件250元，每年可銷售40萬件．若政府征收附加稅率為每百元t元時，則每年銷售減少t萬件．

(1)將稅收表示為征收附加稅率的函數；

(2)若在該項經營中，每年征收附加稅金不低于600萬元，那么附加稅率應控制在什么范圍內？