(理科作)如圖，在空間四邊形PACB中，O為AB的中點，PA＝PB＝，PA⊥PC，AB⊥BC，PO⊥平面ABC，∠BAC＝30°．

(Ⅰ)求證：PA⊥PB；

(Ⅱ)求異面直線AB和PC所成角的大�。�

某工廠規(guī)定，如果工人在一個季度里有1個月完成生產(chǎn)任務，可得獎金90元；如果有2個月完成生產(chǎn)任務，可得獎金210元；如果有3個月完成生產(chǎn)任務，可得獎金330元；如果工人三個月都未完成任務，則沒有獎金．假設某工人每月完成任務與否是等可能的，試問此工人在一個季度里獲得獎金數(shù)ξ的概率．

在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知底面四邊形ABCD是邊長為3的菱形，且DB＝3，A₁A＝2，點E在線段BC上，點F在線段D₁C₁上，且BE＝D₁F＝1．

(1)求證：直線EF∥平面B₁D₁DB；

(2)求二面角F－DB－C的余弦值．

在直四棱柱ABCD－₁B₁C₁D₁中，已知底面四邊形ABCD是邊長為3的菱形，且DB＝3，A₁A＝2，點E在線段BC上，點F在線段D₁C₁上，且BE＝D₁F＝1．

(1)求證：直線EF∥平面B₁D₁DB；

(2)求二面角F－DB－C的余弦值．

在棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P是側(cè)棱CC₁上的一點，CP＝m．

(1)試確定m，使得直線AP與平面BDD₁B₁所成角的正切值為；

(2)在線段A₁C₁上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP．

已知長方體AC₁中，棱AB＝BC＝1，棱BB₁＝2，連結(jié)B₁C，過B點作B₁C的垂線交CC₁于E，交B₁C于F．

(1)求證：平面A₁CB₁⊥平面EBD；

(2)求點A到平面A₁B₁C的距離．

P是邊長為2的正方形ABCD所在平面外的一點，PD＝2，PD⊥平面ABCD，O、E、F分別是AC、PA、PB的中點．

(1)求證：平面EFO∥平面PDC；

(2)求平面EFO與平面PDC的距離；

(3)求OE與平面ABCD所成的角的大�。�

AF、DE分別是⊙O、⊙O₁的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8，BC是⊙O的直徑，AB＝AC＝6，OE∥AD．

(1)求證：BF⊥DB；

(2)求直線BD與EF所成的角的余弦值．

解關于x的不等式：|x＋3|＞2

已知長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝4，AA₁＝8，E，F(xiàn)分別為AD和CC₁的中點，Q₁為下底面正方形的中心．

(Ⅰ)證明：AF⊥B₁D₁；

(Ⅱ)求異面直線EB與O₁F所成角的余弦值；