M、N、P分別是正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、DD₁上的點．

(1)若，求證：無論點P在D₁D上如何移動，總有BP⊥MN；

(2)若D₁P∶PD＝1∶2，且PB⊥平面B₁MN，求二面角M－B₁N－B的大��；

(3)棱DD₁上是否存在點P，使得平面APC₁⊥平面ACC₁？證明你的結論．

正四棱錐S―ABCD中，O為底面中心，E為SA的中點，AB＝1，直線AD到平面SBC的距離等于．

(1)求斜高SM的長；

(2)求M到平面SAD的距離；

(3)在SM上是否存在點P，使得OP⊥平面EBC？并證明你的結論．

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點．

①求證AM∥平面BDE；

②求二面角A－DF－B；

③試在線段AC上確定一點P，使得PF與BC所成的角是60°．

如圖，在Rt△AOB中，∠OAB＝，斜邊AB＝4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉得到，且二面角B－AO－C是直二面角，動點D在斜邊AB上．

(1)求證：平面COD⊥平面AOB；

(2)當D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的大�。�

(3)求CD與平面AOB所成角的最大值．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長為8，對角線BC₁＝10，D為AC的中點．

(1)求證：AB₁∥面BDC₁；

(2)求直線AB₁到面BDC₁的距離；

(3)求直線A₁B₁與面BDC₁所成角的正弦值．

若四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC中點．

(1)求證：MN⊥AB；

(2)若平面PDC與底面ABC所成角為，能否確定，使MN是異面直線AB與PC的公垂線，若能求出；若不能說明理由．

如圖，A₁A⊥面ABCD，將四邊形ABCD沿平移至A₁B₁C₁D₁，∠ADC＝90°，△ABC為等邊三角形，且AA₁＝AD＝DC＝2．

(Ⅰ)求異面直線AC₁與BC所成的角余弦值；

(Ⅱ)求證：BD⊥平面ACC₁；

(Ⅲ)設M是線段BD上的點，當DM為何值時，D₁M⊥平面A₁C₁D．

(文科作)已知點F(1，0)，直線l：x＝－1交x軸于點H，點M是l上的動點，過點M垂直于l的直線與線段MF的垂直平分線交于點P．

(Ⅰ)求點P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若A、B為軌跡C上的兩個動點，且證明直線AB必過一定點，并求出該定點．

已知A(1，1，1)、B(－1，1，1)、C(1，－1，1)、D(1，1，－1)，試在平面BCD上求一點P(x，y，z)，使||最小，并求其最小值．

(文科作)如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，

(Ⅰ)求異面直線CD₁與BC₁所成的角的大�。�

(Ⅱ)求證：DB₁⊥BC₁．