由倍角公式cos2x＝2cos²x－1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．

對于cos3x，我們有cos3x＝cos(2x＋x)＝cos2xcosx－sin2xsinx

可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．一般地，存在一個n次多項式P_n(t)，使得cosnx＝P_n(cosx)，這些多項式P_n(t)稱為切比雪夫多項式．

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)請求出P₄(t)，即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x；

(Ⅲ)利用結(jié)論cos3x＝4cos³x－3cosx，求出sin18°的值．

已知，求：

(Ⅰ)的值；

(Ⅱ)的值；

(Ⅲ)的值．

求值：

設(shè)，先分別求，，然后歸納猜想一般結(jié)論，并給出證明．

考察小麥種子經(jīng)過滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系，經(jīng)試驗觀察，得到數(shù)據(jù)如下表所示：

試按照原試驗?zāi)康淖鹘y(tǒng)計分析推斷．

已知圓C過點M(0，－2)、N(3，1)，且圓心C在直線x＋2y＋1＝0上．

(1)求圓C的方程；

(2)設(shè)直線ax－y＋1＝0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P(2，0)的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為2的正方形，AA₁＝1，E是A₁C₁與B₁D₁的交點．

(1)作出面A₁BC₁與面ABCD的交線l，并寫出作法；

(2)若以D為坐標(biāo)原點，分別以DA，DC，DD₁所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出B，E兩點的坐標(biāo)，并求BE的長；

(3)求BC₁與面BDD₁B₁所成角的正切值．

(1)求經(jīng)過直線l₁：x＋y－1＝0與直線l₂：2x－3y＋8＝0的交點M，且與直線2x＋y＋5＝0平行的直線l的方程；

(2)已知點A(1，1)，B(2，2)，點P在直線l上，求|PA|²＋|PB|²取得最小值時點P的坐標(biāo)．

已知線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，且|AB|＝2．

(1)求線段AB的中點P的軌跡C的方程；

(2)求過點M(1，2)且和軌跡C相切的直線方程．

如圖，四棱錐ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．

求證：(1)PA∥平面BDE；

(2)平面PAC⊥平面BDE．