意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在他的1228年版的《算經(jīng)》一書(shū)中記述了有趣的兔子問(wèn)題：假定每對(duì)大兔子每月能生一對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔子過(guò)了一個(gè)月就可長(zhǎng)成大兔子，如果不發(fā)生死亡，那么由一對(duì)大兔子開(kāi)始，一年后能有多少對(duì)大兔子呢？

我們依次給出各個(gè)月的大兔子對(duì)數(shù)，并一直推算下去到無(wú)盡的月數(shù)，可得數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．這就是斐波那契數(shù)列，此數(shù)列中a₁＝a₂＝1，你能歸納出，當(dāng)n≥3時(shí)，a_n的遞推關(guān)系嗎？

在平面內(nèi)觀察，凸四邊形有2條對(duì)角線，凸五邊形有5條對(duì)角線，凸六邊形有9條對(duì)角線……由此猜想凸n邊形有幾條對(duì)角線？

用推理的形表示等差數(shù)列1，3，5，…，(2n－1)，…的前n項(xiàng)和S_n的歸納過(guò)程．

假設(shè)美國(guó)10家最大的工業(yè)公司提供了以下數(shù)據(jù)：

(1)作銷售總額和利潤(rùn)的散點(diǎn)圖，根據(jù)該圖猜想它們之間的關(guān)系應(yīng)是什么形；

(2)建立銷售總額為解釋變量，利潤(rùn)為預(yù)報(bào)變量的回歸模型．

彈簧長(zhǎng)度y(cm)隨所掛物體質(zhì)量x(g)不同而變化的情況如下：

物體質(zhì)量x：5　　　10　　15　　20　　25　　30

彈簧長(zhǎng)度y：7.25　8.12　8.95　9.90　10.96　11.80

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；

(2)求y對(duì)x的回歸直線方程；

(3)預(yù)測(cè)所掛物體質(zhì)量為27 g時(shí)彈簧長(zhǎng)度．(精確到0.01 cm)．

為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x的變化，繁殖的個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：

(1)用天數(shù)作為解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)作為預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)描述解釋變量與預(yù)報(bào)變量之間的關(guān)系．

為了調(diào)查某生產(chǎn)線上，某質(zhì)量監(jiān)督員甲對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量監(jiān)督員甲在現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，990件產(chǎn)品中合格品982件，次品數(shù)8件；甲不在現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，510件產(chǎn)品中合格品493件，次品17件．試用列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．

高三·一班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間x(單位：h)與數(shù)學(xué)成績(jī)y(單位：分)之間有如下數(shù)據(jù)：

某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為18小時(shí)，請(qǐng)預(yù)測(cè)該生的數(shù)學(xué)成績(jī)．

隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長(zhǎng)，個(gè)人購(gòu)買(mǎi)家庭轎車(chē)已不再是一種時(shí)尚．車(chē)的使用費(fèi)用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長(zhǎng)多少，一直是購(gòu)車(chē)一族非常關(guān)心的問(wèn)題．某汽車(chē)銷售公司為此做了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計(jì)得出某款車(chē)的使用年限x與所支出的總費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下的數(shù)據(jù)資料：

若有資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求：

(1)線性回歸方程＝bx＋a的回歸系數(shù)a、b；

(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，車(chē)的使用總費(fèi)用是多少？

想象一下一個(gè)人從出生到死亡，在每個(gè)生日都測(cè)量身高，并作出這些數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，這些點(diǎn)將不會(huì)落在一條直線上，但在一段時(shí)間內(nèi)的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)有時(shí)可以用線性回歸來(lái)分析．下表是一位母親給兒子作的成長(zhǎng)記錄．

(1)年齡(解釋變量)和身高(預(yù)報(bào)變量)之間具有怎樣的相關(guān)關(guān)系？

(2)如果年齡相差5歲，則身高有多大差異？(3～16歲之間)

(3)如果身高相差20 cm，其年齡相差多少？