如圖(1)，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別是線段PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如圖(2))．

(Ⅰ)求證：AP∥平面EFG；

(Ⅱ)取PB中點為Q，求證：PC⊥平面ADQ

過原點且斜率為的直線l₁與直線l₂：2x＋3y－1＝0交于A點，求過點A且圓心在直線y＝－2x上，并與直線x＋y－1＝0相切的圓的方程．

已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝－|x－3|＋1．

(1)解關(guān)于x的不等式f(x)＋g(x)＞1；

(2)若對x∈R，f(x)＞g(x)恒成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x²－2ax＋b²，a，b∈R．

(1)若從集合{0，1，2，3}中任取一個元素a，從集合{0，1，2}中任取一個元素b，求方程f(x)＝0有兩個不相等實根的概率；

(2)若a是從區(qū)間[0，2]中任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]中任取的一個數(shù)，求方程f(x)＝0沒有實根的概率．

如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點F、D．

(Ⅰ)求∠ADF的度數(shù)；

(Ⅱ)若AB＝AC，求的值．

在半徑為R的球內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，這個圓柱的底面半徑和高為何值時，它的側(cè)面積最大？并求此最大值．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．且cosA＝．

(1)求sin²＋cos2A的值；

(2)若a＝，求bc的最大值．

如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時從A島出發(fā)，以10海里/小時的速度，沿北偏東75°方向直線航行，下午1時到達B處．然后以同樣的速度，沿北偏東15°方向直線航行，下午4時到達C島．

(Ⅰ)求A、C兩島之間的直線距離；

(Ⅱ)求∠BAC的正弦值．

已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝－|x－3|＋1．

(1)解關(guān)于x的不等式f(x)＋g(x)＞1；

(2)若對，f(x)＞g(x)恒成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)y＝x＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)．

(1)如果函數(shù)y＝x＋(x＞0)在(0，4]上是減函數(shù)，在[4，＋∞)上是增函數(shù)，求b的值．

(2)設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)f(x)＝x＋(1≤x≤2)的最大值和最小值；