已知函數是偶函數．

(Ⅰ)證明：對任意實數b，函數y＝f(x)的圖象與直線最多只有一個交點；

已知函數．

(Ⅰ)當0＜a＜b，且f(a)＝f(b)時，求的值；

(Ⅱ)若存在實數a，b(1＜a＜b)，使得x∈[a，b]時，f(x)的取值范圍是[ma，mb](m≠0)，求實數m的取值范圍．

已知函數f(x)＝(a＋1)x²＋4ax－3．

(Ⅰ)當a＞0時，若方程f(x)＝0有一根大于1，一根小于1，求a的取值范圍；

(Ⅱ)當x∈[0，2]時，在x＝2時取得最大值，求實數a的取值范圍．

已知函數

(Ⅰ)若a＝2，求f(x)的定義域；

(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間(0，1]上是減函數，求實數a的取值范圍．

某投資公司投資甲乙兩個項目所獲得的利潤分別是M(億元)和N(億元)，它們與投資額t(億元)的關系有經驗公式：，今該公司將3億元投資這個項目，若設甲項目投資x億元，投資這兩個項目所獲得的總利潤為y億元．

(Ⅰ)寫出y關于x的函數表達式；

(Ⅱ)求總利潤y的最大值．

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．

(1)當0≤x≤200時，求函數v(x)的表達式；

(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時)

f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時)

已知二次函數f(x)滿足f(x＋1)＋f(x－1)＝2x²－4x，

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若f(x)＞a在x∈[－1，2]上恒成立，求實數a的取值范圍；

(3)求當x∈[0，a](a＞0)時f(x)的最大值g(a)．

已知函數是奇函數，并且函數f(x)的圖像經過點(1，3)，

(1)求實數a，b的值；

(2)求函數f(x)的值域；

(3)證明函數f(x)在(0，＋∞上單調遞減，并寫出f(x)的單調區(qū)間．

已知

(1)求f(x)的定義域；

(2)求使f(x)＞0成立的x的取值范圍．

在平面直角坐標系xOy中，已知以O為圓心的圓與直線l：y＝mx＋(3－4m)(m∈R)恒有公共點，且要求使圓O的面積最�。�

(1)寫出圓O的方程；

(2)圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內動點P使成等比數列，求的范圍；

(3)已知定點Q(－4，3)，直線l與圓O交于M、N兩點，試判斷是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時直線l的方程，若不存在，給出理由．