如圖，有根旗桿AB長8 m，它的頂端A掛兩條10 m的繩子，拉緊繩子并把它們的兩個下端固定在地面上的C、D兩點，并使C、D和旗桿腳B不共線，如果C、D與B的距離都是6 m，(繩子接頭長度忽略不計)．求證：旗桿AB和地面垂直．

已知點A(3，3，1)、B(1，0，5)、C(，1，2)．

(1)求線段AB中點D的坐標；

(2)求到A、B兩點距離相等的點P(x，y，z)的坐標x、y、z所滿足的條件；

(3)C點在坐標平面yoz內的射影為點Q，求向量的坐標．

如圖為一個幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，且．

(1)求該幾何體的表面積；

(2)求該幾何體的體積．

已知函數f(x)＝2^x，g(x)＝－x²＋2x＋b(b∈R)，記h(x)＝f(x)－

(Ⅰ)判斷h(x)的奇偶性，并證明；

(Ⅱ)對任意x∈[1，2]，都存在x₁，x₂∈[1，2]，使得f(x)≤f(x₁)，f(x)≤g(x₂)．若

f(x₁)＝g(x₂)，求實數b的值；

(Ⅲ)若2^xh(2x)＋mh(x)≥0對于一切x∈[1，2]恒成立，求實數m的取值范圍．

目前，雙流縣出租車的計價標準是：路程2 km以內(含2 km)按起步價8元收取，超過2 km后的路程按1.9元/km收取，但超過10 km后的路程需加收50％的返空費(即單價為1.9×(1＋50％)＝2.85元/km)．(說明：現實中要計等待時間，且最終付費取整數，本題在計算時都不予考慮)

(Ⅰ)若0＜x≤20，將乘客搭乘一次出租車的費用f(x)(單位：元)表示為行程x(單位：km)的分段函數；

(Ⅱ)某乘客行程為16 km，他準備先乘一輛出租車行駛8 km，然后再換乘另一輛出租車完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛租車完成全部行程更省錢？

已知函數f(x)＝4x²－kx－8，x∈[1，5]，其中k∈R．

(Ⅰ)若函數f(x)具有單調性，求k的取值范圍；

(Ⅱ)求函數f(x)的最小值(用含k的式子表示)．

若函數f(x)為奇函數，當x≥0時，f(x)＝2x²－4x(如圖)．

(Ⅰ)請補全函數f(x)的圖象；

(Ⅱ)寫出函數f(x)的表達式；

(Ⅲ)用定義證明函數y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調遞增．

(Ⅰ)已知x＋x^－1＝4，求x²＋x^－2的值；

(Ⅱ)計算的值．

在圓x²＋y²＝4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡為曲線C

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)過點A(－2，0)的直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B，點Q(0，y₀)在線段AB的垂直平分線上，且＝4，求y₀的值．

已知園O：x²＋y²＝4，直線l：y＝x＋b．

(1)當實數b為何值時，圓O與直線l相切？

(2)若圓O上至少有3個點到直線l的距離都等于1，求實數b的取值范圍．