設(shè)平面α∥β，兩條異面直線AC和BD分別在平面α、β內(nèi)，線段AB、CD中點分別為M、N，設(shè)MN＝a，線段AC＝BD＝2a，求異面直線AC和BD所成的角．

已知函數(shù)y＝(2≤x≤4)

(1)令t＝log₂x，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，t的范圍．

(2)求該函數(shù)的值域．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．

(1)求證：BD⊥平面PAC；

(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；

(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．

如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC₁F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC₁＝3，BE＝1．

(1)求；

(2)求點C到平面AEC₁F的距離．

已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：

(1)分別從集合A＝{1，3，6，7，8}，

B＝{1，2，3，4，5}中各取一個數(shù)x，y，求x＋y≥10的概率；

(2)對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為y＝x＋1與y＝x＋，試根據(jù)殘差平方和：的大小，判斷哪條直線擬合程度更好．

已知定義域為[0，1]的函數(shù)f(x)同時滿足以下三個條件：

①對任意的x∈[0，1]，總有f(x)≥0；

②f(1)＝1；

③若x₁≥0，x₂≥0且x₁＋x₂≤1，則有成立，則稱f(x)為“友誼函數(shù)”．

(1)若已知f(x)為“友誼函數(shù)”，求f(0)的值；

(2)函數(shù)g(x)＝2^x－1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由；

(3)已知f(x)為“友誼函數(shù)”，且，求證：．

(1)證明：EF∥平面PAD；

(2)證明：平面PDC⊥平面PAD．

6個人坐在一排10個座位上，問

(1)空位不相鄰的坐法有多少種？

(2)4個空位只有3個相鄰的坐法有多少種？

(3)4個空位至多有2個相鄰的坐法有多少種？

已知，，求．