在△ABC中，C＝75°，c＝5＋5，a＝5，解三角形

2003年，伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)初期，美英聯(lián)軍為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)，由分別位于科威特和沙特的兩個(gè)相距為的軍事基地C和D，測(cè)得伊拉克兩支精銳部隊(duì)分別在A處和B處，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°，如圖所示，求伊軍這兩支精銳部隊(duì)的距離．

已知實(shí)數(shù)x、y滿足條件，求z＝2x－y的最大值

某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)，可近似看做一次函數(shù)y＝kx＋b的關(guān)系(如下圖所示)．

(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式；

(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià))為S元，

①求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出相應(yīng)的銷售單價(jià)．

計(jì)算求值：

(1)

(2)若，求x＋x^－1的值

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F₂在線段PF₁的中垂線上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F₂M與F₂N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，試問直線l是否過定點(diǎn)？若過，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知橢圓c的焦點(diǎn)分別為、，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直線y＝x＋2交橢圓c于A、B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)；

(Ⅱ)求△OAB的面積．

已知拋物線y²＝4x和點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與拋物線交與A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P剛好為弦AB的中點(diǎn)．

(1)求直線l的方程

(2)若過線段AB上任一P₁(不含端點(diǎn)A，B)作傾斜角為π－arctan2的直線l交拋物線于A₁，B₁，類比圓中的相交弦定理，給出你的猜想，若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

(3)過P作斜率分別為k₁，k₂(k₁≠k₂)的直線l₁，l₂，l₁交拋物線于A₁，B₁，l₂交拋物線于A₂，B₂，是否存在k₁，k₂(k₁≠k₂)使得(2)中的猜想成立，若存在，給出k₁，k₂滿足的條件．若不存在，請(qǐng)說明理由．

拋物線y²＝4px(p＞0)的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)．

(1)若線段AB的垂直平分線交x軸于N(x₀，0)，比較x₀與3p大��；

(2)若直線l的斜率依次為p，p²，p³，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為N₁，N₂，N₃，…，求＋＋…＋的值．

已知△ABC的頂點(diǎn)A、B在橢圓x²＋3y²＝4，點(diǎn)C在直線l：y＝x－2上，且AB∥l

(1)當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求△ABC的面積；

(2)當(dāng)∠ABC＝90°，且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直線的方程．