已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點，交橢圓于A，B兩點，求AB長．

已知橢圓，(a＞b＞0)的離心率為，直線l：y＝－x＋2與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點M(0，t)的直線(斜率存在時)與橢圓C交于P、Q兩點，設D為橢圓C與y軸負半軸的交點，且|DP|＝|DQ|，求實數(shù)t的取值范圍．

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，長軸長為，離心率為，經(jīng)過其左焦點F₁的直線l交橢圓C于P、Q兩點．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)在x軸上是否存在一點M，使得恒為常數(shù)？若存在，求出M點的坐標和這個常數(shù)；若不存在，說明理由．

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個焦點，M是橢圓上的點，且MF₁⊥MF₂．

(1)求△MF₁F₂的周長；

(2)求點M的坐標．

為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可近似的表示為：y＝x²－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．

(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

已知關于x的一元二次方程x²－2ax＋b²＝0．

(1)若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程無實根的概率．

(2)若a是從區(qū)間[0，3]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]上任取的一個數(shù)，求上述方程無實根的概率．

盒中有6個小球，3個白球，記為a₁，a₂，a₃，2，個紅球，記為b₁，b₂，1個黑球，記為c₁，除了顏色和編號外，球沒有任何區(qū)別．

(1)求從盒中取一球是紅球的概率；

(2)從盒中取一球，記下顏色后放回，再取一球，記下顏色，若取白球得1分，取紅球得2分，取黑球得3分，求兩次取球得分之和為5分的概率．

已知函數(shù)f(x)＝ax²－2x＋1，(a∈R)．

(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當a≥1時，f(x)在[2，4]上的最小值為5，求a的值．

(Ⅲ)若{x|f(x)＝0}∩{x|x＜0}≠，求a的取值范圍．

“水”這個曾經(jīng)被人認為“取之不盡用之不竭”的資源，竟然到了嚴重制約我國經(jīng)濟發(fā)展，嚴重影響人民生活的程度．因為缺水，每年給我國工業(yè)造成的損失達2000億元，給我國農(nóng)業(yè)造成的損失達1500億元，嚴重缺水困擾全國三分之二的城市．為了節(jié)約用水，某市打算出臺一項水費政策，規(guī)定每季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費1.2元，若超過5噸而不超過6噸時，超過的部分的水費加收200％，若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400％．

(1)如果某人本季度實際用水量為6.5噸，試計算本季度他應交的的水費．

(2)如果某人本季度實際用水量為x(x≤7)噸，寫出本季度他應交的的水費y的函數(shù)關系(單位：元)．

設橢圓過M(2，)，N(，1)兩點，O為坐標原點．

(1)求橢圓E的方程；

(2)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由．