設f(x)是定義在R上的增函數(shù)，令g(x)＝f(x)－f(2010－x)

(1)求證g(x)＋g(2010－x)時定值；

(2)判斷g(x)在R上的單調性，并證明；

(3)若g(x₁)＋g(x₂)＞0，求證x₁＋x₂＞2010．

已知a＝(1，2)，b＝(－3，1)．

(1)求a－2b；

(2)設a，b的夾角為，求cos的值；

(3)若向量a＋kb與a－kb互相垂直，求k的值．

已知函數(shù)f(x)＝log_0.5(1＋2^x＋4^x·a)；

(1)若a＝0，求f(x)的值域；

(2)在(1)的條件下，判斷f(x)的單調性；

(3)當x∈(－∞，1}時f(x)有意義求實a的范圍．

已知函數(shù)f(x)＝(a＞0且a≠1)；

(1)若f(1)＝2，求a的值，并作出f(x)的圖象；

(2)當x∈R時，恒有f(x)≤f(0)求a的取值范圍．

已知f(x)＝ax²＋(b－8)x－a－ab，當x∈(－3，2)時，f(x)＞0，x∈(－∞，－3)∪(2，－∞)時，f(x)＜0

(1)求y＝f(x)的解析式

(2)若ax²＋bx＋c≤0的解析為R，求c的取值范圍．

一圓形紙片的半徑為10 cm，圓心為O，F為圓內一定點，OF＝6 cm，M為圓周上任意一點，把圓紙片折疊，使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設CD與OM交于P點，如圖

(1)求點P的軌跡方程；

(2)求證：直線CD為點P軌跡的切線．

已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，觀察程序框圖，若k＝5，k＝10時，分別有

(1)試求數(shù)列{a_n}的通項；

(2)令的值．

如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，AA₁＝2，E為棱CC₁的中點．

(1)求證：B₁D₁⊥AE；

(2)求證：AC∥平面B₁DE；

(3)求三棱錐A－BDE的體積．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋3x|x－a|，其中a∈R，

(1)當a＝2時，把函數(shù)f(x)寫成分段函數(shù)的形式；

(2)當a＝2時，求f(x)在區(qū)間[1，3]上的最值；

(3)設a≠0，函數(shù)f(x)在(m，n)上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍(用a表示)．

某廠用甲、乙兩種產品，已知生產1噸A產品，1噸B產品分別需要的甲乙原料數(shù)、可獲得的利潤及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如表：

(1)在現(xiàn)有原料下，A、B產品應各生產多少才能使利潤最大？

(2)如果1噸B產品的利潤增加到20萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？

(3)如果1噸B產品的利潤減少1萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？

(4)1噸B產品的利潤在什么范圍，原最優(yōu)解才不會改變？