建立數(shù)學模型一般都要經(jīng)歷下列過程：從實際情境中提出問題，建立數(shù)學模型，通過計算或推導得到結果，結合實際情況進行檢驗．如果合乎實際，就得到可以應用的結果，否則重新審視問題的提出、建模、計算和推導得到結果的過程，直到得到合乎實際的結果為止．請設計一個流程圖表示這一過程．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，∠DAC＝∠ABC＝90°，AD＝．

(Ⅰ)證明：AD⊥PC；

(Ⅱ)求PD與平面PBC所成角的大�。�

如圖，在四棱錐P－ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB中點，截面DAN交PC于M．

(Ⅰ)求PB與平面ABCD所成角的大�。�

(Ⅱ)求證：PB⊥平面ADMN；

(Ⅲ)求以AD為棱，PAD與ADMN平面的銳二面角余弦值大�。�

建立數(shù)學模型一般都要經(jīng)歷下列過程：從實際情境中提出問題，建立數(shù)學模型，通過計算或推導得到結果，結合實際情況進行檢驗．如果合乎實際，就得到可以應用的結果，否則重新審視問題的提出、建模、計算和推導得到結果的過程，直到得到合乎實際的結果為止．請設計一個流程圖表示這一過程．

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，ΔACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中點．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCE⊥平面CDE；

(3)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大�。�

用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2∶1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

已知函數(shù)f(x)＝ax＋＋1－2a－lnx(a＞0)，若f(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．

用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2∶1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC＝2，AA₁＝4，AB＝，點D是AB的中點，

(1)求證：AC⊥BC₁

(2)求證：AC₁∥平面CDB₁；

(3)求幾何體ACD－A₁B₁C₁的體積．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB＝2AD＝2，BD＝，PD⊥底面ABCD．

(1)證明：平面PBC⊥平面PBD；

(2)若二面角P－BC－D為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．