如圖所示，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁．

求證：平面AB₁D₁∥平面C₁BD．

如圖所示，三個平面兩兩相交，有三條交線，求證：這三條交線交于一點或互相平行．

設P是△ABC所在平面外一點，P到A、B、C的距離相等，∠BAC為直角．

求證：平面PCB⊥平面ABC．

如圖所示，在三棱錐S－ABC中，SA⊥底面ABC，BC⊥AB，AE⊥SB，AF⊥SC．求證：SC⊥EF．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E是側(cè)棱PD的中點．

求證：(1)PB∥平面EAC；

(2)AE⊥平面PCD．

如圖，OA、OB、OC分別是平面α內(nèi)過O點的三條射線，P是平面α外一點，若∠POA＝∠POB＝∠POC，求證：PO⊥α．

如圖所示，在三棱錐S－ABC中，SA⊥底面ABC，底面ABC為正三角形，AH⊥面SBC．求證：H不可能是△SBC的垂心．

如圖，已知a∥α，a⊥β，求證：α⊥β．

如圖所示，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、M、N分別是AB、CC₁、AA₁、C₁D₁的中點，求證：平面CEM∥平面A₁NF．