如圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．

求證：C₁O∥面AB₁D₁

兩條直線分別被三個(gè)互相平行的平面所截，求證：被截得的線段成比例．如圖，已知平面α∥β∥γ，直線a分別交α、β、γ于A、B、C，直線b分別交α、β、γ于D、E、F．

求證：AB∶DE＝BC∶EF．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

(1)證明PA∥平面EDB．

(2)證明PB⊥平面EFD．

如圖所示，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC＝l．

(1)求證：BC∥l．

(2)MN與平面PAD是否平行，試證明你的結(jié)論．

證明以A(1，－2，－3)，B(－1，－1，－1)，C(0，0，－5)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．

如下圖所示，已知△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同側(cè)，M為EA的中點(diǎn)．CE＝CA＝2BD．求證：

(1)MD∥平面ABC；

(2)CM⊥AD；

(3)平面DEA⊥平面ECA．

如下圖，已知在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA₁＝，M是CC₁的中點(diǎn)．

求證：A₁M⊥平面AB₁C₁．

已知ABCD是矩形，P是平面ABCD外一點(diǎn)，△PAD是正三角形，且垂直于平面ABCD，E是PD的中點(diǎn)，

求證：(1)PB∥平面ACE；(2)AE⊥平面PCD．

已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：AB⊥BC．

已知：如下圖，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E為垂足．

(1)求證：PA⊥平面ABC；

(2)當(dāng)E為△PBC的垂心時(shí)，求證：△ABC是直角三角形．