證明：向量、、、終點(diǎn)A、B、C、共線，則存在實(shí)數(shù)λ、μ，且λ＋μ=1，使得，反之也成立．

以點(diǎn)O為起點(diǎn)的三個(gè)向量a、b、c的終點(diǎn)分別為A、B、C，如圖．若c=a ·a＋b ·b，且實(shí)數(shù)a ＋b =1，求證：A、B、C三點(diǎn)共線．

如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)M是AB邊中點(diǎn)，E是中線CM的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于F．MH∥AF交BC于H．

求證：．

已知，如圖所示，點(diǎn)L、M、N分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且，，，若．求證：l=m=n．

設(shè)，不共線，P點(diǎn)在AB上，求證且l ＋m =1(m Î R)．

G為△ABC重心，O為平面內(nèi)不同于G的任意一點(diǎn)，則

．

已知兩個(gè)非零向量和不共線，如果，，．求證：A、B、D三點(diǎn)共線．

已知兩個(gè)非零向量a和b，求證：|a＋b|=|a－b|，則a的方向與b的方向垂直；反之，也成立．