ABC－A₁B₁C₁是各條棱長均為a的正三棱柱，D是側棱CC₁的中點．

求證：平面AB₁D⊥平面ABB₁A₁．

在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、P分別是BC、A₁D₁的中點，M、N分別是AE、CD₁的中點，AD＝AA₁＝a，AB＝2a．

求證：MN∥面ADD₁A₁．

如圖，正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面邊長為，側棱長為4，E、F分別為棱AB、BC的中點．

求證：平面B₁EF⊥平面BDD₁B．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P為DD₁的中點，O為底面ABCD的中心，求證：B₁O⊥平面PAC．(用空間向量坐標法證明)

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求證：是平面ACD₁的法向量．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E、F分別為CD、PB的中點．求證：EF⊥面PAB．

設x＞0，y＞0且x≠y，

求證：．

已知a＞0，b＞0，且a＋b＞2，

求證：、中至少有一個小于2．

是否存在常數C，使得不等≤C≤對任意正數x、y恒成立？試證明你的結論．

證明是無理數．