函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[a，b]上都有意義，且在此區(qū)間上
①f（x）為增函數(shù)，f（x）＞0；
②g（x）為減函數(shù)，g（x）＜0．
判斷f（x）g（x）在[a，b]的單調(diào)性，并給出證明．

已知f（x）=x 2005+ax3-

b

x

-8，f（-2）=10，求f（2）．

若函數(shù)f（x）=

x2-2x+k

x-2

（k為正的常數(shù)）在（2，+∞）上的最小值為8，則常數(shù)k的值為______．

f（x）是定義在（-1，1）上的減函數(shù)，且f（2-a）-f（a-3）＜0．求a的范圍______．

一個邊長為12cm的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長都為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒，要使方盒的容積最大，x的值應(yīng)為______．

給出下列命題：
①如果函數(shù)f（x）對任意的x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，則函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
②如果函數(shù)f（x）對任意的x∈R，都滿足f（x）=-f（2+x），那么函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（x+1）-2的圖象一定不能重合；
④對于任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞g′（x）．
其中正確的命題是 ______．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

已知函數(shù)f（x）=log₂

3x-1

3x+1

，（x∈（-∞，-

1

3

）∪（

1

3

，+∞））
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（

1

3

，+∞）上的單調(diào)性．

求函數(shù)y=

3

x-2

在區(qū)間[3，6]上的最大值______和最小值______．
變式練習(xí)：y=

3+x

x-2

，x∈[3，6]上的最大值______和最小值______．
探究：y=

3

x-2

的圖象與y=

3

x

的關(guān)系______．

求函數(shù)y=2x+

x-1

的最小值．

給出函數(shù)f(x)=

2x      (x≥3) f(x+1)  (x＜3)

，則f（2）=______．