如下圖，在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA與BC夾角的余弦值．

已知A(3，5，－7)，B(－2，4，3)

(1)求，和線段AB中點的坐標及其長度．

(2)求到A、B距離相等的點的坐標滿足的條件．

已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為1，EF是異面直線DA₁與AC的公垂線段．

(1)求EF的長；

(2)求證：EF∥BD₁．

在平行四邊形ABCD，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，將它沿對角線AC折起，使AB和CD成60°角(見下圖)．求B、D間的距離．

已知ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱長為2的正方體，E、F分別為BB₁和DC的中點，建立如下圖所示的空間直角坐標系，試寫出圖中E、F點的坐標．

已知A、B、C三點的坐標各是(2，－1，2)，(4，5，－1)，(－2，2，3)．求P₁、P₂點的坐標，使(1)＝(－)；(2)＝(－)．

設a₁＝2i－j＋k，a₂＝i＋3j－2k，a₃＝－2i＋j－3k，a₄＝3i＋2j＋5k，試問是否存在實數λ，μ，υ，使a₄＝λa₁＋μa₂＋υa₃成立．如果存在，算出λ，μ，υ，如果不存在，請給出證明．

已知a＝(－3，2，5)，b＝(1，5，－1)，求(1)a＋b，(2)a－b，(3)6a，(4)a·b．

已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，2)，求滿足DB∥AC，DC∥AB的點D的坐標．

如圖，在平行六面體ABCD－中，＝a，＝b，＝c，P是的中點，M是的中點，N是的中點，點Q在上，且CQ∶＝4∶1，用基底{a，b，c}表示以下向量

(1)；

(2)；

(3)．