定義在[1，4]上的函數(shù)f(x)是減函數(shù)，求滿足不等式f(1－2a)－f(a＋3)＞0的a的集合．

已知函數(shù)f(x)＝x²，試求f(f(x))和f(f(f(x)))的表達式，并猜想的表達式．

若函數(shù)f(x)＝的最大值為4，最小值為－1，求實數(shù)a、b的值．

求以過原點與圓x²＋y²－4x＋3＝0相切的兩直線為漸近線，且以橢圓4x²＋y²＝4的兩焦點為頂點的雙曲線方程．

已知拋物線y²＝－16x的焦點為F₁，準線與x軸的交點為F₂，在直線l：x＋y－8＝0上找一點M，使|MF₁|＋|MF₂|的值最小，并求這個最小值；(2)求以F₁，F(xiàn)₂為焦點，經(jīng)過點M且長軸最短的橢圓方程．

在棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是D₁D，BD的中點，G在棱CD上，且CG＝CD，H為C₁G的中點，應用空間向量方法求解下列問題．

(1)求證：EF⊥B₁C；

(2)求EF與C₁G所成的角的余弦；

(3)求FH的長．

(新教材)

設(shè)函數(shù)f(x)＝2^x＋p，(p為常數(shù)且p∈R)

(1)若f(3)＝5，求f(x)的解析式；

(2)在滿足(1)的條件下，解方程：f^－1(x)＝2＋log₂x²．

(1)

(2)

分別寫出下列命題的逆命題，否命題與逆否命題，并判斷其真假：

原命題：已知x，y∈Z⁺，若y＝x＋1，則．