已知f(x)＝

(1)求f(x)的定義域和值域；

(2)判斷它的奇偶性、周期性；

(3)判斷f(x)的單調(diào)性．

函數(shù)f(x)＝－sin²x＋sinx＋a，若1≤f(x)≤對一切x∈R恒成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，||＜)的圖象和y軸交于(0，1)且y軸右側的第一個最大值、最小值點分別為P(x₀，2)和Q(x₀＋3π，－2)．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式及x₀；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)如果將y＝f(x)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，然后再將所得圖象沿x軸負方向平移個單位，最后將y＝f(x)圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的(橫坐標不變)得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，寫出函數(shù)y＝g(x)的解析式并給出y＝|g(x)|的對稱軸方程．

設0≤x≤，函數(shù)y＝cos²x＋2msinx的最大值是g(m)，求函數(shù)g(m)的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝3sin²x＋2sinxcosx＋5cos²x．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的周期和最大值；

(Ⅱ)已知f(α)＝5，求tanα的值．

已知過函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋1的圖象上一點B(1，b)的切線的斜率為－3．

(1)求a，b的值；

(2)求A的取值范圍，使不等式f(x)≤A－1992對于x∈[－1，4]恒成立；

(3)令g(x)＝－f(x)－3x²＋tx＋1．是否存在一個實數(shù)t，使得當x∈(0，1]時，g(x)有最大值1？

已知函數(shù)f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d的圖象過點P(0，2)，且在點M(－1，f(－1))處的切線方程為6x－y＋7＝0．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)．

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y＝x＋；

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？

(附：線性回歸方程系數(shù)公式．)

已知函數(shù)f(x)＝sin²x＋2sinx·cosx＋3cos²x，x∈R．求：

(1)若tanα＝－2，求f(α)的值．

(2)函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值的自變量x的集合；

已知函數(shù)f(x)＝sin²x＋2sinx·cosx＋3cos²x，x∈R．求：

(1)若tanα＝－2，求f(α)的值．

(2)函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值的自變量x的集合；