已知函數(shù)f(x)＝ax³＋2x²＋b(x∈R)，其中a，b∈R，g(x)＝x⁴＋f(x)．

(1)當a＝－時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)g(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍；

(3)若對于任意的a∈[－2，2]，不等式g(x)≤1在[－1，1]上恒成立，求b的取值范圍．

集合A＝{x|log₂(x－3)＞1}，B＝{x|2^x－a＞2}，AB，求a的取值范圍．

已知某商品的價格每上漲x％，銷售的數(shù)量就減少mx％，其中m為正常數(shù)．

(1)當m＝時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？

(2)如果適當?shù)臐q價，能使銷售總金額增加，求m的取值范圍．

北京市的一家報刊攤點，從報社買進《北京晚報》的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社．在一個月(30天計算)里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的份數(shù)必須相同，這個攤主每天從報社買進多少份，才能使每月所獲得的利潤最大？并計算他一個月最多可賺多少元？

有一塊半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點在圓周上(下圖)．寫出這個梯形周長y與腰長x間的函數(shù)式，并寫出它的定義域．

某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．

(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？

(2)設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達式．

當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1 000個利潤又是多少元？(工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－成本)

某廠生產(chǎn)一種機器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元．市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為R(x)＝5x(萬元)(0≤x≤5)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量．(單位：百臺)

(1)把利潤表示成年產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大？

(3)年產(chǎn)量是多少時，工廠才不虧本？

某酒店有客房300間，每間日房租為200元，每天都客滿．酒店欲提高檔次，并提高租金．如果每間客房每日增加20元，客房出租數(shù)會減少10間．若不考慮其他因素，該酒店將房租定為多少時，每天客房的租金總收入最高？

有L米長的鋼材，要做成如圖所示的窗架，上半部分是半圓，下半部分為6個全等的小長方形組成的長方形，試問小長方形的長、寬為多少時窗戶所通過的光線最多？求窗戶面積的最大值．

某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0．02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商

一次訂購量不會超過500件．

(1)設一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達式；

(2)當銷售商一次訂購了450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？(服裝廠售出一件服裝的利潤＝實際出廠單價－成本)