在一次飛機航程中調查男女乘客的暈機情況，男女乘客暈機與不暈機的人數(shù)如圖所示．

(1)寫出2×2列聯(lián)表；

(2)判斷是否有97.5％的把握認為暈機與性別有關？

說明你的理由：(下面的臨界值表供參考)

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：

已知

證明：構造函數(shù)

即

因為對一切，恒有，所以從而得

(1)若a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁＋a₂＋…＋a_n＝1，請寫出上述問題的推廣式．

(2)對推廣的問題加以證明．

曲線x²－y²＝1經過伸縮變換T得到曲線＝1，求直線x－2y＋1＝0經過伸縮變換T得到的直線方程．

已知對任意的實數(shù)m，直線x＋y＋m＝0都不與曲線f(x)＝x³－3ax(a∈R)相切．

(Ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當x∈[－1，1]時，函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在一點P，使得點P到x軸的距離不小于．試證明你的結論．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋alnx．

(Ⅰ)當a＝－2時，求函數(shù)f(x)的極值；

(Ⅱ)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是單調增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)．

(1)若a＝2，求曲線y＝f(x)在x＝1處的切線的方程；

(2)求f(x)的單調區(qū)間；

(3)設若函數(shù)在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍．

設函數(shù)在x＝1時取得極大值5

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)對于任意的x∈[0，3]，都有成立，求m的取值范圍．

某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/10² kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據如下表：

(1)根據上表數(shù)據，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系，并說明選取該函數(shù)的理由．

(2)利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)若p＝2，求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在其定義域內為增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；

(Ⅲ)設函數(shù)，若在[1，e]上至少存在一點x₀，使得f(x₀)＞g(x₀)成立，求實數(shù)p的取值范圍．

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：C(x)＝若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達式．

(Ⅱ)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．