設(shè)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上(x)＞0，且有f(2a²＋a＋1)＜f(－3a²＋2a－1)，求a的取值范圍．

研究函數(shù)單調(diào)性的必要條件是什么？

已知f(x)＝x²＋c，且f[f(x)]＝f(x²＋1)．

(1)設(shè)g(x)＝f[f(x)]，求g(x)的解析式；

(2)設(shè)φ(x)＝g(x)－λf(x)，試問：是否存在實數(shù)λ，使φ(x)在(－∞，－1)內(nèi)為減函數(shù)，且在(－1，0)內(nèi)是增函數(shù)．

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性．

(1)y＝2x－lnx；

(2)y＝＋cosx；

(3)y＝x³－x．

討論下列函數(shù)的單調(diào)性．

(1)f(x)＝a^x－a^－x(a＞0且a≠1)；

(2)f(x)＝(－1＜x＜1，b≠0)．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝1處取得極值－2．試用c表示a和b，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

設(shè)曲線y＝x³＋ax＋b與兩直線l₁：y＝2(x－1)及l₂：y＝2(x＋1)均相切，求常數(shù)a、b的值．

從邊長為2a的正方形鐵片的四個角各截去一個邊長為x的正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋長方體鐵盒，要求長方體的高度與底面邊長的比值不超過常數(shù)t(t＞0)．試問當(dāng)x取何值時，容積V有最大值．

一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得渠周長l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高h(yuǎn)和下底邊長b．

甲、乙兩村合用一個變壓器，如圖，若兩村用同型號線架設(shè)輸電線路，問：變壓器設(shè)在輸電干線何處時，所需電線最短？