在周長為48的Rt△MPN中，∠MPN＝90°，tan∠PMN＝，求以M、N為焦點，且過點P的雙曲線方程．

雙曲線＝1的兩個焦點為F₁、F₂，點P是雙曲線上的點，若PF₁⊥PF₂，求點P到x軸的距離．

P是雙曲線＝1上一點，F(xiàn)₁、F₂是雙曲線的兩個焦點，且|PF₁|＝17，求|PF₂|的值．

學�？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設計方案如圖所示：航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為＋＝1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0，)為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D(8，0)．觀測點A(4，0)、B(6，0)同時跟蹤航天器．

(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；

(2)試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器距離分別為多少時，向航天器發(fā)出變軌指令？

小明家中有兩種酒杯，一種酒杯的軸截面是等腰直角三角形，稱之為直角酒杯(如圖(1))，另一種酒杯的軸截面近似一條拋物線，杯口寬4 cm，杯深為8 cm(如圖(2))，稱之為拋物線酒杯．

(1)請選擇適當?shù)淖鴺讼�，求出拋物線酒杯的方程．

(2)一次，小明在游戲中注意到一個現(xiàn)象，若將一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中，則任何玻璃球能觸及酒杯杯底．但若將這些玻璃球放入拋物線酒杯中，則有些小玻璃球能觸及酒杯杯底．小明想用所學過的數(shù)學知識研究一下，當玻璃球的半徑r為多大值時，玻璃球一定會觸及酒杯杯底部．你能幫助小明解決這個問題嗎？

過拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點F，引兩條相互垂直的弦AC、BD，求四邊形ABCD面積的最小值．

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x²上異于坐標原點O的兩不同動點A、B滿足AO⊥BO(如圖所示)．

(1)求△AOB的重心G(即三角形三條中線的交點)的軌跡方程；

(2)△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

已知拋物線x²＝4y，點P是此拋物線上一動點，點A坐標為(12，6)，求點P到點A的距離與到x軸距離之和的最小值．

如圖，已知拋物線的焦點為F(5，1)，準線方程為x＝1．

(1)求拋物線方程；

(2)求焦點到頂點的距離；

(3)求頂點坐標．

在已知拋物線y＝x²上存在兩個不同的點M、N關于直線l：y＝－kx＋對稱，求k的取值范圍．