設(shè)平面內(nèi)兩向量a與b互相垂直，且|a|=2，|b|=1，又k與t是兩個(gè)不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)．

(1)若x=a＋(t－3)與y=－ka＋tb垂直，求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；

(2)求函數(shù)k=f(t)的最小值．

若a=(cosa ，sina )，b=(cosb ，sinb )，

且．

(1)用k表示數(shù)量積a·b．

(2)求a·b的最小值，并求出此時(shí)a與b的夾角q ．

某船以6km/h的速度向東航行，船上有人測(cè)得風(fēng)自北方來；若船速加倍，則測(cè)得風(fēng)自東北來，求風(fēng)速大�。�

河中水流自西向東每小時(shí)20km，小船自南岸A點(diǎn)出發(fā)，想沿直線駛向正北岸的B點(diǎn)，并使它的實(shí)際速度達(dá)到每小時(shí)34.64km，該小船應(yīng)向什么方向行駛？船的靜水速度為多少？(如圖)．

河中水流自西向東每小時(shí)20km，小船自南岸沿正北方向行駛，每小時(shí)40km．求該船實(shí)際行駛方向及速度大小．

在平面上三點(diǎn)A(－1，0)、B(2，4)、C(14，5)處分別放置質(zhì)量為3g、4g、5g的質(zhì)點(diǎn)，求它們的質(zhì)量中心．

如圖，若物體重量為G，被兩根不等長(zhǎng)的繩子吊起，繩子兩端點(diǎn)A和B保持同一高度，且繩子與豎直方向的夾角分別為a 和b ，試研究?jī)蓚�(gè)拉力的大�。�

如圖，以原點(diǎn)和A(5，2)為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求點(diǎn)B和的坐標(biāo)．

已知向量，若a=b，求x、y．

已知三個(gè)點(diǎn)A(2，1)、B(3，2)、D(－1，4)，

(1)求證：；

(2)要使四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求矩形ABCD兩對(duì)角線所夾的銳角的余弦值．