求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(2m－1)x＋(m+3)y－(m－11)＝0都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)。

分別判斷下列直線是否相交，若相交，求出它們的交點(diǎn)：

(1)：2x－y=7和：3x＋2y－7=0；

(2)：2x－6y+4=0和：4x－12y＋8=0；

(3)：4x+2y+4=0和：y=－2x+3。

已知直線l過(guò)點(diǎn)P(－2，1)且斜率為k(k＞1)，如圖，將直線l繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°得直線m，若直線l和m分別與y軸交于Q，R點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k，使的面積最小?并求出最小值．

已知兩條直線：ax－by＋4＝0和：(a－1)x＋y＋b＝0，若⊥且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，求a，b的值．

求與直線4x－3y＋10＝0垂直，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)為10的直線方程．

直線5x＋4y＝2a＋1與直線2X＋3y=a的交點(diǎn)位于第四象限，求a的取值范圍．

某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE如圖所示，上劃出一塊長(zhǎng)方形地面(不改變方位)，擬建造一幢8層樓的公寓，問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公寓的占地面積最大?并求出最大面積(精確到1m²)．

試求三直線ax＋y＋1=0，x＋ay＋1＝0，x＋y＋a＝0構(gòu)成三角形的條件．

某商品的市場(chǎng)需求量y₁(萬(wàn)件)、市場(chǎng)供應(yīng)量y₂(萬(wàn)件)與市場(chǎng)價(jià)格x(元/件)分別近似地滿足下列關(guān)系：y₁=－x＋70，y₂=2x－20.當(dāng)y₁= y₂時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格，此時(shí)的需求量稱為平衡需求量．

(1)求平衡的價(jià)格和平衡的需求量；(2)若要使平衡需求量增加4萬(wàn)件，政府對(duì)每件商品應(yīng)給予多少元的補(bǔ)貼？

已知A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A、B、C、D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?．