已知點(diǎn)(x，y)在區(qū)域，(n∈Z⁺)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，又z＝x＋y，z的最大值記作z₀，若點(diǎn)(a_n+1，a_n)在直線z₀＝x＋y上運(yùn)動(dòng)，又知a₁＝1．

(1)求的關(guān)系式，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

(2)求{a_n}的前n項(xiàng)和S_n

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，并且滿足，a_n＞0(n∈N*)．

(Ⅰ)求a₁，a₂，a₃；

(Ⅱ)猜想{a_n}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；

(Ⅲ)設(shè)x＞0，y＞0，且x＋y＝1，證明：．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁＝1，S_n＝n²a_n(n∈N^*)．

(1)試求出S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表達(dá)式；

(2)用數(shù)學(xué)納法證明你的猜想，并求出a_n的表達(dá)式．

寫出數(shù)列13＋2，13＋6，13＋12，13＋20，13＋30，…的一個(gè)通項(xiàng)公式，并驗(yàn)證2563是否為數(shù)列中的一項(xiàng)．

有一數(shù)列{a_n}，a₁＝a，由遞推公式a_n+1＝，寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)前4項(xiàng)觀察規(guī)律，寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n與通項(xiàng)a_n之間滿足a₁＝1，S_n＝n²a_n，求a_n．

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n＝n²－5n＋4，

(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？

(2)n為何值時(shí)，a_n與n之間構(gòu)成二次函數(shù)關(guān)系，可結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)去進(jìn)行探求，同時(shí)要注意n的取值范圍．

寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前幾項(xiàng)分別是下列各數(shù)．

(1)－3，0，3，6，9；

(2)3，5，9，17，33；

(3)4，－4，4，－4，4；

(4)1，0，1，0，1；

(5)，，－，；

(6)9，99，999，9999．

根據(jù)下面數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng)．

(1)a_n＝；

(2)a_n＝(－1)ⁿ·n．

寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)．

(1)1，－，，－；

(2)2，0，2，0．