如圖，在棱長為1的正方體中，M、N分別為棱和的中點，求直線AM與CN所成角的余弦角．

如圖，在棱長為a的正方體中，M、N、P分別為邊、、上的點，若，又．

(1)求證：；

(2)求MN的長．

如圖，已知：空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且滿足，．

(1)求證：EFGH是梯形；

(2)若BD=a，求梯形EFGH的中位線的長．

如圖，長方體中，AB=BC＝2a，，E、H分別是和的中點，求：

(1)EH與所成的角；

(2)與所成的角的余弦值．

一扇窗是用“合頁”把它與窗框連在一起的，它可以隨意轉(zhuǎn)動，為避免碰損玻璃，應(yīng)如何固定窗戶?試說出做法，并說明理由．

在正方體中，直線交平面于點M．試作出點M的位置．

球的半徑為r，求其內(nèi)接正四面體的體積．

如圖，BD是方形ABCD的對角線，的圓心是A，半徑為AB，正方形ABCD以AB為軸旋轉(zhuǎn)，求圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比．

如圖，一個倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并向容器內(nèi)注水，使水面恰與鐵球相切．將球取出后，容器內(nèi)的水深是多少？

表面積為Q的多面體的每一個面都外切于半徑為R的一個球，求這個多面體的體積．