如圖，在棱長為a的正方體中，M、N、P分別為邊、、上的點，若，又．

(1)求證：；

(2)求MN的長．

如圖，已知：空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且滿足，．

(1)求證：EFGH是梯形；

(2)若BD=a，求梯形EFGH的中位線的長．

如圖，長方體中，AB=BC＝2a，，E、H分別是和的中點，求：

(1)EH與所成的角；

(2)與所成的角的余弦值．

一扇窗是用“合頁”把它與窗框連在一起的，它可以隨意轉動，為避免碰損玻璃，應如何固定窗戶?試說出做法，并說明理由．

在正方體中，直線交平面于點M．試作出點M的位置．

如圖所示，是正方體ABCD——上底面的中心，M是對角線和截面的交點．

求證：、M、A三點共線．

如圖中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA=AB＝BC=1，．求平面SCD與平面SBA所成二面角的正切值．

在經濟學中函數f(x)的邊際函數mf(x)定義為mf(x)=f(x＋1)－f(x)某公司每月最多生產100臺報警系統(tǒng)裝置，生產x臺(x＞0)的收入函數為R(x)=(單位：元)其成本函數為C(x)=500x＋4000(單位：元)利潤是收入與成本之差．

(1)求利潤函數P(x)及邊際函數mP(x)

(2)利潤函數P(x)與邊際利潤函數mP(x)是否具有相等的最大值？

(3)你認為本題中邊際函數mP(x)取最大值的實際意義是什么？

已知二次函數f(x)=和一次函數g(x)=－bx，其中a、b、c滿足a＞b＞c，a＋b＋c=0(a、b、cÎ R)．

(1)求證：兩函數的圖像交于不同的兩點A、B；

(2)求線段AB在x軸上的射影的長的取值范圍．

已知函數

(1)求f(x)的定義域；(2)化簡解析式為分段函數；(3)作出函數的圖像，并說明函數的單調性．