已知正三棱柱，其底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，的中點(diǎn)為D．

(1)求證：；

(2)求二面角的大小；

(3)求點(diǎn)到平面的距離．

如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，現(xiàn)沿AC折疊，使B到位置，此時(shí)有二面角，使，．

(1)求證：；

(2)a為何值時(shí)，二面角為45°?

(3)a為何值時(shí)，異面直線(xiàn)AC與所成的角為60°?

如圖，在△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且(0＜λ＜1)．

(1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

(2)當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD?

如圖，在正方體中，E、F分別是、CD的中點(diǎn)．

(1)證明：；

(2)求AE與所成的角；

(3)證明：；

(4)設(shè)，求三棱錐F－的體積．

在正方體中，棱長(zhǎng)為a，M、N分別為和AC上的點(diǎn)，．

(1)求證：；

(2)求MN的長(zhǎng)．

如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長(zhǎng)為a，E是PC的中點(diǎn)．

(1)求證：PA∥面BDE；平面PAC⊥平面BDE；

(2)若二面角E－BD－C為30°，求四棱錐P－ABCD的體積．

如圖，ABCD是正方形，PA⊥平面AC，BE⊥PC，E為垂足．

(1)求證：平面BDE⊥平面PBC；

(2)當(dāng)PA=a，時(shí)，求二面角E－BD－C的正切值．