如圖，兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，，，且AM=FN．求證：MN∥平面BCE．

已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且四邊形EFGH是平行四邊形．求證：AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH．

如圖，正方體ABCD——中，E、F分別是棱BC、的中點(diǎn)，求證：EF∥平面．

如圖，在正方體中，E為AB的中點(diǎn)，F為的中點(diǎn)，求證：

(1)E、C、、F四點(diǎn)共面；

(2)CE、、DA三點(diǎn)共點(diǎn)．

已知分別是正方體的棱AD、的中點(diǎn)．

求證：．

如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=H，BC∩α=G．

求證：EFHG是一個(gè)平行四邊形．

如圖，ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH．

求證：AP∥GH．

過(guò)正方體的棱作一平面交平面于，求證：．