如圖所示矩形紙片中，B、C、、分別為的三等分點(diǎn)．將矩形紙片沿折成如圖三棱柱狀．若面對角線．求證：．

P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，PH⊥平面ABC于H，求證：．

如圖，已知SD⊥正方形ABCD，DE⊥SA于E，EF⊥SB于F．

(1)求證：DF⊥SB；

(2)平面DEF交SC于G，求證：DC⊥面SBC．

如圖，已知，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同側(cè)，M為EA的中點(diǎn)，CE=CA=2BD．

求證：(1)DE=DA；

(2)平面BDM⊥平面ECA；

(3)平面DEA⊥平面ECA．

如圖，點(diǎn)P為四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，若AB⊥AD，PA=AD，M為PC中點(diǎn)，截面ABMN是平行四邊形．

求證：(1)AB∥CD；

(2)AN⊥MN；

(3)截面ABMN⊥側(cè)面PCD．

如圖，已知A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC，E為BD的中點(diǎn)．

求證：(1)平面AEC⊥平面ABD；

(2)平面AEC⊥平面BCD．

如圖，S為△ABC所在平面外一點(diǎn)．SA=SB=SC，且∠ASC=90°，∠ASB=∠BSC=60°，求證：平面ASC⊥平面ABC．

如圖，矩形ABCD中，已知AB=2AD，E為AB的中點(diǎn)，將△AED沿DE折起，使AB=AC．求證：平面ADE⊥平面BCDE．

如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA=PB=PC．求證：平面PAC⊥平面ABC．

如圖所示，已知空間四邊形ABCD的邊BC=AC，AD=BD，引BE⊥CD，E為垂足，作AH⊥BE于H．求證：AH⊥平面BCD．