已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g(-3)=

1

8

，定義域為R的函數(shù)f（x）=

-g(x)+n

2g(x)+m

是奇函數(shù)．
（1）確定函數(shù)g（x）與f（x）的解析式；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

ex+x-1(x＜0) - 1 3 x3+2x(x≥0)

，給出如下四個命題：
①f（x）在[

2

，+∞）上是減函數(shù)；
②f（x）的最大值是2；
③函數(shù)y=f（x）有兩個零點；
④f（x）≤

4 2

3

在R上恒成立；
其中正確的命題有______．（把正確的命題序號都填上）

設奇函數(shù)f(x)的定義域為[-5，5]，若當x∈[0，5]時，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)＜0的解是（    ）。

下列函數(shù)是偶函數(shù)的是

設f（x）是定義在集合D上的函數(shù)，若對集合D中的任意兩數(shù)x₁，x₂恒有f(

1

4

x1+

3

4

x2)＜

1

4

f(x1)+

3

4

f(x2)成立，則f（x）是定義在D上的β函數(shù)．
（1）試判斷f（x）=x²是否是其定義域上的β函數(shù)？
（2）設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，求證：f（x）不是定義在R上的β函數(shù)．
（3）設f（x）是定義在集合D上的函數(shù)，若對任意實數(shù)α∈[0，1]以及集合D中的任意兩數(shù)x₁，x₂恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），則稱f（x）是定義在D上的α-β函數(shù)．已知f（x）是定義在R上的α-β函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設a_n=f（n），n=1，2，3…m且a₀=0，a_m=2m，記∫=a₁+a₂+a₃+…+a_m，對任意滿足條件的函數(shù)f（x），求∫的最大值．

函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，則a的值是

設f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是______．

奇函數(shù)在區(qū)間[3，6]上是增函數(shù)且最大值為8， 則函數(shù)在區(qū)間[-6，-3]上的最小值為（    ）。

已知函數(shù)y=f（2x+2）-1是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x-y=0對稱，若x₁+x₂=2，則g（x₁）+g（x₂）=（　　）

A．-2

B．4

C．-4

D．2

已知定義域為R的函數(shù)f（x），對任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-

1

2

)+2恒成立，且f(

1

2

)=1，則f（62）等于（　�。�

A．1

B．62

C．64

D．83