給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定義域相同；②函數(shù)y=k3^x（k＞0）（k為常數(shù)）的圖象可由函數(shù)y=3^x的圖象經(jīng)過平移得到；③函數(shù)y=

1

2

+

1

2x-1

（x≠0）是奇函數(shù)且函數(shù)y=x(

1

3x-1

+

1

2

)（x≠0）是偶函數(shù)；④函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號是 ______．（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）

設(shè)f（x）=

ax2+bx+1

x+c

（a＞0）為奇函數(shù)，且|f（x）|_min=2

2

，數(shù)列{a_n}與{b_n}滿足如下關(guān)系：a₁=2，an+1=

f(an)-an

2

，bn=

an-1

an+1

．
（1）求f（x）的解析表達(dá)式；
（2）證明：當(dāng)n∈N₊時，有b_n≤(

1

3

)n．

已知函數(shù)y=

1

3

x3+x2+x的圖象C上存在一點P滿足：若過點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），恒有y₁+y₂為定值y₀，則y₀的值為（　�。�

A．- 1 3

B．- 2 3

C．- 4 3

D．-2

若函數(shù)f(x)=

x-1

x

+a為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值是______．

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足f（x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1，f(1)=

1

2

，f(2)=

1

4

，則f（2007）=______．

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且當(dāng)-1≤x≤0時，f（x）=2x³+5ax²+4a²x+b．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)1＜a≤3時，求函數(shù)f（x）在（0，1]上的最大值g（a）；
（Ⅲ）如果對滿足1＜a≤3的一切實數(shù)a，函數(shù)f（x）在（0，1]上恒有f（x）≤0，求實數(shù)b的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=log_ax和g（x）=2log_a（2x+t-2），（a＞0，a≠1，t∈R）的圖象在X=2處的切線互相平行．
（1）求T的值；
（2）設(shè)F（x）=g（x）-f（x），當(dāng)x∈[1，4]時，F(xiàn)（x）≥2恒成立，求A的取值范圍．

已知集合M_D是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)k，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個不同的實數(shù)x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立．
（Ⅰ） 當(dāng)D=R時，f（x）=x是否屬于M_D？說明理由；
（Ⅱ） 當(dāng)D=[0，+∞）時，函數(shù)f(x)=

x+1

屬于M_D，求k的取值范圍；
（Ⅲ） 現(xiàn)有函數(shù)f（x）=sinx，是否存在函數(shù)g（x）=kx+b（k≠0），使得下列條件同時成立：
①函數(shù)g（x）∈M_D；
②方程g（x）=0的根t也是方程f（x）=0的根，且g（f（t））=f（g（t））；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．若存在，求出滿足條件的k和b；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f(x) = lg

1-x

1+x

．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求該函數(shù)的反函數(shù)f^-1（x）；
（3）判斷f^-1（x）的奇偶性．