在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩點M(－1，2)和N(1，4)，點P在x軸上移動，當(dāng)∠MPN取最大值時，點P的橫坐標(biāo)為________．

已知a、b是不相等的兩個正數(shù)，在a、b之間插入兩組數(shù)和，，使得成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則下列四個式子中，一定成立的是________．(填上你認(rèn)為正確的所有式子的序號)

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已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍是________．

設(shè)x∈R，，若不等式f(x)＋f(2x)≤k對于任意的x∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是________．

在平面直角坐標(biāo)系中，點集A＝{(x，y)|x²＋y²≤1}，B＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，則點集Q＝{(x，y)|x＝x₁＋x₂，y＝y(tǒng)₁＋y₂，(x₁，y₁)∈A，(x₂，y₂)∈B}所表示的區(qū)域的面積為________．

設(shè)曲線y＝(ax－1)e^x在點A(x₀，y₁)處的切線為l₁，曲線y＝(1－x)e^－x在點B(x₀，y₂)處的切線為l₂．若存在x₀∈[0，]，使得l₁⊥l₂，則實數(shù)a的取值范圍為________．

函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值等于，則正數(shù)的值為________．

定義：如果一個向量列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常向量，那么這個向量列叫做等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差．已知向量列是以為首項，公差的等差向量列．若向量與非零向量垂直，則＝________．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足：公差d∈N^*，a_n∈N^*，且{a_n}中任意兩項之和也是該數(shù)列中的一項．若a₁＝3⁵，則d的所有可能取值之和為_______．

已知函數(shù)f(x)＝|x²－6|，若a＜b＜0，且f(a)＝f(b)，則a²b的最小值是_______．