已知不等式組表示的平面區(qū)域S的面積為4，點P(x，y)∈S，則z＝2x＋y的最大值為________．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項之和為S_n，已知a₁＝2011，且a_n＋2a_n+1＋a_n+2＝0(n∈N^*)，則S₂₀₁₂＝________．

已知雙曲線(a＞0，b＞0)與拋物線y²＝8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|＝5，則雙曲線方程為________．

某中學為了解學生的數(shù)學學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數(shù)學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖．根據(jù)頻率分布直方圖，推測這3000名學生在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是________．

a，b為平面向量，已知a＝(4，3)，2a＋b＝(3，18)，則a，b夾角的余弦值等于________．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足，則數(shù)列{a_n}的公差是________．

一個空間幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積為________cm³．

下圖中的三個正方形塊中，著色正方形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前3項．則這個數(shù)列的一個通項公式為________

觀察以下各等式：①sin²30°＋cos²60°＋sin30°cos60°＝；

②sin²15°＋cos²45°＋sin15°cos45°＝；

③sin²20°＋cos²50°＋sin20°cos50°＝．

分析上述各式的共同點，寫出一個能反映一般規(guī)律的等式為________

已知平面上共線的三點A，B，C和定點O，若等差數(shù)列{a_n}滿足：＝a₁₅＋a₂₄，則數(shù)列{a_n}的前38項之和為________