已知單位向量α，β，滿足(α＋2β)·(2α－β)＝1，則α與β夾角的余弦值為_________．

設(shè)f(x)＝，g(x)＝asin＋5－2a(a＞0)，若對于任意x₁∈[0，1]，總存在x₀∈[0，1]，使得g(x₀)＝f(x₁)成立，則a的取值范圍為________．

已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是________cm³．

某同學在研究函數(shù)f(x)＝(x∈R)時，分別給出下面幾個結(jié)論：

①等式f(－x)＋f(x)＝0在x∈R時恒成立；

②函數(shù)f(x)的值域為(－1，1)；

③若x₁≠x₂，則一定有f(x₁)≠f(x₂)；

④函數(shù)g(x)＝f(x)－x在R上有三個零點．

其中正確結(jié)論的序號有________．(請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上)

已知函數(shù)，，設(shè)F(x)＝f(x＋3)·g(x－3)，且函數(shù)F(x)的零點均在區(qū)間[a，b](a＜b，a，b∈Z)內(nèi)，則b－a的最小值為________．

如圖，已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF₂與圓x²＋y²＝b²相切于點Q，且點Q為線段PF₂的中點，則橢圓C的離心率為________．

已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(1，0)對稱，若對任意的x，y∈R，不等式f(x²－6x＋21)＋f(y²－8y)＜0恒成立，則當x＞3時，x²＋y²的取值范圍是________

已知橢圓的離心率為過橢圓上一點M作直線MA，MB交橢圓于A、B兩點且斜率分別為k₁、k₂，若A、B關(guān)于原點對稱．則k₁k₂的值為________．

在等差數(shù)列{a_n}中，S_n表示其前n項，若S_n＝，S_m＝(m≠n)，則S_n+m的取值范圍是________．

平面上三條直線x－2y＋1＝0，x－1＝0，x＋ky＝0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數(shù)k的取值集合為________．